Resolution d'un systeme 1ES

[narutoto57]

Bonjour, j'ai içi un systeme a 3 equation, voila celui de base :

{x+y+2z=9
{2x-2y+3z=7
{3x+y-5z=-10

En isolant x, en le remplacant dans la seconde, puis en isolant y ect.. j'aboutit a ceci : (je ne pense pas m'etre trompé)

{x=9-2z-y
{-4y=-11+z
{-11z=-37+2y

Mais apres je bloque.. Que faire ?? Merci d'avance de votre aide :)

[narutoto57]

Aloors ?? si dur que ça :p

[narutoto57]

S'il vous plait :(

[narutoto57]

Et baa, pas beaucoup d'engouement pour mon probleme :/

[narutoto57]

Plz aidez moi juste pour ça apres j'arrete :)

[narutoto57]

Il n'y a personne ?? Je n'arrive vraimetn pas, tout mes résultats sont faux..

[narutoto57]

Pas de réponse et baaa... :(

[narutoto57]

S'il vous plait je ne veut pas vous soulez avec ceci, mais j'ai vraiment besoin d'aide avant demainn, c'est un Dm, jai déjà avancé mais je bloque la...

merci.. :s

[Antho07]

rebalance la deuxieme dans la troisieme pour en tirer z

[narutoto57]

C'est ce que j'ai fait.. Mais je m'enmêle dans les calculs :S et de plus on a : -4y pas y :S

Peut tu me montrer ?

Merci d'avance

[Antho07]

j ai utilise une autre méthode pour résoudre ce systeme j'aboutis à x=1, y=2, z=3

alors on a:
{x=9-2z-y (A)
{-4y=-11+z (B)
{-11z=-37+2y (C)

à partir de (B) on obtient z en fonction de y:

z=-4y+11

on rebalance dans (C):

-11(-4y+11)=-37+2y <=> 42y=84 <=> y=2

d'où z=-4y+11=-8+11=3

et on rebalance les valeurs de z et y dans (A)

x=9-2z-y=9-6-2=1


le systeme admet une unique solution x=1, y=2, z=3


ps: on aurait pu aussi exprimer y en fonction de z mais j'avais pas envie de me trainer des fractions.

[Fred_Sabonnères]

La résolution d'un système n'est pas modifiée si on remplace l'une des égalités par une combinaison linéaire des égalités du système.
Soit L1 la ligne correspondant à la 1ère égalité(x+y+2z=9)
Soit L2 la ligne correspondant à la 2ème égalité(2x-2y+3z=7)
Soit L3 la ligne correspondant à la 3ème égalité(3x+y-5z=-10)

Mon système s'écrit


Si je remplace la ligne 2 (L2) par une combinaison de L1 et L2 alors je ne modifie pas le système.Le but du jeu à ce niveau est de faire disparaitre la variable x dans la ligne L2.Si je multiplie L1 par 2 et que j'y ote L2 (2xL1-L2)alors L2 est remplacée par 4y-z=11(la variable x a disparue)
De même pour la ligne L3.Si je multiplie la ligne L1 par 3 et que j'ote L3 (3xL1-L3)alors la ligne L3 est remplacée par 2y+11z+37

Le système s'écrit alors


Ensuite on cherche une combinaison des lignes L2 et L3 permettant de faire disparaitre la varible y dans la ligne 3
Je fais L2-2xL3. L3 est alors remplacée par -21z=-63
D'ou


De la dernière égalité L3 tu en déduis z=3
Tu remplaces z par sa valeur dans L2 et tu en déduis y=...
Tu remplaces y et z par leur valeur dans L1 et tu en déduis x=...

[Antho07]

La résolution d'un système n'est pas modifiée si on remplace l'une des égalités par une combinaison linéaire des égalités du système.
Soit L1 la ligne correspondant à la 1ère égalité(x+y+2z=9)
Soit L2 la ligne correspondant à la 2ème égalité(2x-2y+3z=7)
Soit L3 la ligne correspondant à la 3ème égalité(3x+y-5z=-10)

Mon système s'écrit


Si je remplace la ligne 2 (L2) par une combinaison de L1 et L2 alors je ne modifie pas le système.Le but du jeu à ce niveau est de faire disparaitre la variable x dans la ligne L2.Si je multiplie L1 par 2 et que j'y ote L2 (2xL1-L2)alors L2 est remplacée par 4y-z=11(la variable x a disparue)
De même pour la ligne L3.Si je multiplie la ligne L1 par 3 et que j'ote L3 (3xL1-L3)alors la ligne L3 est remplacée par 2y+11z+37

Le système s'écrit alors


Ensuite on cherche une combinaison des lignes L2 et L3 permettant de faire disparaitre la varible y dans la ligne 3
Je fais L2-2xL3. L3 est alors remplacée par -21z=-63
D'ou


De la dernière égalité L3 tu en déduis z=3
Tu remplaces z par sa valeur dans L2 et tu en déduis y=...
Tu remplaces y et z par leur valeur dans L1 et tu en déduis x=...

Je ne voulais pas l'embrouiller avec la méthode du pivot de Gauss car je ne suis pas sur qu'il est vu en cours. C'est bien sur la méthode que j avais utilisé.