Resolution d'equations

[Aizen]

J'ai du mal demontrer ses priorités, j'espere que vous pourrez m'aidez :

f est une fonction derivable sur [a;b] avec f(a).f(b)<0
On cherche à resoudre f(x)=0 (x appartenant à ]a,b[). Soit & la valeur exacte

Montrer que : soit f((a+b)/2) < & < b
soit a < & =< f((a+b)/2)


je doit ensuite en déduire un algorithme qui permet d'approcher & d'aussi pres que l'on veut

merci

[allomomo]

Salut,

La solution existe :
f est continue (car dérivable) et strictement monotone,
de plus, f(a)*f(b)<0, (=> C'est a dire que qu'elle passe y=0)

Donc f(x)=0 admet une unique solution alpha appartenant à [a ,b]