Résolution équations - Seconde

[neferet]

Bonsoir à tous.
C'est mon premier post pour une aide en maths,grande première (et euh désolée j'ai pas encore réussi à me servir des balises TEX (lol) , mais je vais m'entraîner!
Voilà, j'aurai besoin de votre aide pour un exercice de résolutions d'équations, j'en ai réussi 4 sur 7 je pense mais là je bloque...

Résoudre dans IR en jonglant avec les développements et factorisations:
(2x+3)(x-3)+x(x+3)=0

2x(x+3)-(x+1)^2=11 (en s'aidant du fait que (x+1)^2-1=x^2+2x)

et enfin: (3x+1)^2-(4x-2)^2=0

Merci d'avance de vos réponses...

[sporock]

de maniere generale, je te dirais de voir si tu peux factoriser et sinon, developpe et simplifie
tu devrais tomber sur des choses que tu connais

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, afin de simplifier la compréhension de l'énoncé, je t'invite à visiter le lien de ma signature concernant le LaTeX.

[Florélianne]

Bonsoir,

[font=Arial](2x+3)(x-3)+x(x+3)=0
développe réduis puis mets 3 en facteur, tu auras un produit remarquable
remarque 3 = (V3)²

2x(x+3)-(x+1)^2=11
(en s'aidant du fait que (x+1)^2-1=x^2+2x)
là je ne vois pas...

et enfin: (3x+1)^2-(4x-2)^2=0[/font]
produit remarquable : a²-b²

Bonne chance...

[neferet]

Merci Flo!

Alors pour (2x+3)(x-3)+x(x+3)=0 j'ai trouvé x=-Rac3 et x=Rac3
et pour la 3ème x=1/7 et x=-3
C juste?

Auriez-vous une idée pour la 2ème, même s'en s'occuper de l'indication entre parenthèses?

[sporock]

x=-3 est faux
je cherche pour la 2eme question

[Luc]

Bonsoir à tous,

Pour la deuxième 2x(x+3)-(x+1)^2=11 , je ne comprends pas pourquoi "l'astuce" (x+1)^2 - 1 = x^2 + 2x est donnée. Elle est même plutôt nuisible à mon sens car elle empêche d'avoir une démarche générale.

En fait, on peut toujours "factoriser" une équation du second degré (sur si , sur sinon...) Cela s'appelle la forme canonique. C'est ni plus ni moins qu'une identité remarquable du type .

Si tu développes, tu trouves
L'astuce de la forme canonique est de reconnaître le début d'un carré dans . C'est en fait .
Tu obtiens donc l'équation , que tu sais résoudre (utilise ).

PS: la même chose marche pour toutes les équations du second degré admettant des racines réelles, c'est ça l'avantage. Plus besoin de fausses astuces.

Luc

[Le Chaton]

Bonsoir,
Pour la 2) 2x(x+3)-(x+1)²=11
2x²+6x-x²-2x-1=11
x²+4x=12
x²+4x+4=16
(x+2)²=4²... et bla et bla et bla
Tu peux continuer a partir de là ( enfin tu aurais pu y'a deux lignes :p ... )

[neferet]

Tout d'abord, merci à tous pour vos réponses.

Donc effectivement la note entre parenthèse devait vouloir nous mettre sur la piste de la forme canonique et de savoir repérer le début d'un carré.....je pense. J'ai compris grâce à vous et je trouve pour la 2ème x=-6 et x=2.
Mais je ne comprends pas pourquoi dans (3x+1)^2-(4x-2)^2=0 les réponses ne sont pas x=1/7 et x=-3? je l'ai refait et je trouve la même chose.

Sinon j'ai compris la méthode je pense. Encore merci.

[Luc]

Tout d'abord, merci à tous pour vos réponses.

Donc effectivement la note entre parenthèse devait vouloir nous mettre sur la piste de la forme canonique et de savoir repérer le début d'un carré.....je pense. J'ai compris grâce à vous et je trouve pour la 2ème x=-6 et x=2.
Mais je ne comprends pas pourquoi dans (3x+1)^2-(4x-2)^2=0 les réponses ne sont pas x=1/7 et x=-3? je l'ai refait et je trouve la même chose.

Sinon j'ai compris la méthode je pense. Encore merci.

Cool que tu aies compris. Attention au signe pour x=-3. Les solutions sont bonnes pour la 2ème.

Luc

[Le Chaton]

Une erreur de signe peut être ... je n'ai pas fait le calcul mais ...
Si tu remplaces x par -3 dans ton équation ça ne marche pas ... alors que si tu mets +3 ... ( le 1/7 par contre fonctionne :p )
(3x+1)-(4x-2) =3x+1-4x+2 =0 <=> -x+3=0...

[neferet]

Cool que tu aies compris. Attention au signe pour x=-3. Les solutions sont bonnes pour la 2ème.

Luc

Exact merci Luc! ouf c la bonne cette fois!
Bonne nuit. :dodo:

[neferet]

Et merci le chaton lol :++:

[Le Chaton]

Aucun soucis et bonne nuit :)