Résolution equation Triangle ABC

[olisohu]

Bonjour,

je dois résoudre le problème suivant et je m'en sors pas....
dans un triangle dont les côtés sont A B C montrer que
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) <=2.
peut-on ensuite affiner la majoration?

merci

[Noemi]

Bonsoir olisohu,

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 2a/( b+c+b+c) + 2b/(a+c+a+c) + 2c/(a+b+a+b)
tu utilises ensuite l'inégalité triangulaire b+c ≥ a; ...
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ≤ 2a/( a+b+c) + 2b/(b+a+c) + 2c/(c+a+b)
D'ou a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) )≤ 2

[aviateur]

Bonjour
Pour la seconde question: peut-on affiner la majoration? la réponse est non. Pour le voir considérer un triangle isocèle dont le rapport des côtés égaux avec la base tend vers l'infini.