Soi ABC un triangle

[chimene]

Bonjour
Voici mon exo et les réponses que j'ai apporté.
Pouvez vous me dire si c'est correct
Merci à vous

Soit ABC un triangle. Soient D et E les points du plan vérifiant les relations suivantes :
AD = 2/3AC et CE = 1/2 CB
On note F le point d'intersection de (DE) et (AB)

1- Placer les points D, E et F sur la figure : fait
On veut montrer, comme le suggère la figure, que B est le milieu de [AF]. Pour cela, on va utiliser 2 méthodes.

Méthode 1 : on se place dans le repère (A,B,C). On note x l'abscisse de F dans ce repère

2- Déterminer les coordonnées de A, B, C et
A (0:0) B(1;0) C(0;1) D(0;2/3)

3- Justifier que E (1/2;1/2)
AE= AC+CE
= AC+1/2 CB
= AC+1/2(CA+AB)
= AC-1/2 AC+1/2 AB
= 1/2AC + 1/2 AB donc E (1/2;1/2)

4-
a) déterminer les coordonnées de DE et DF
DE (1/2 -0; 1/2-2/3) = (1/2;-1/6)
DF (2-0;0-2/3) = (2;-2/3)

b) justifier que DE et DF sont colinéaires et en déduire la valeur de x
critère de colinéarité :
1/2*(-2/3)-(-1/6)*2=0
Donc DE et DF sont colinéaires

c) conclure
Je ne sais pas quoi répondre

Méthode 2 : soit k un réel non nul vérifiant AF = kAB

5- Montrer que DE = 1/2AB - 1/6AC
DE= DC + CE
= DA+AC+1/2CB
=-2/3AC+AC+1/2(CA+AB)
=1/3AC-1/2AC+1/2 AB
=1/2AB-1/6AC

6- Montrer que DF = kAB-2/3AC
DF=DA+AF
= -2/3AC+kAB
= kAB-2/3AC

7- Déterminer la valeur de K pour laquelle DE et DF sont colinéaires
8- Conclure

les questions 7 et 8 je ne sais pas

Merci à vous par avance pour votre aide

[Dasson2]

Bonsoir,
"c) conclure
Je ne sais pas quoi répondre"
D, E, F sont alignés.

[chimene]

Bonsoir
quelques un peut il vérifier mon exercice et me dire ce qui ne va pas
merci à vous

[Dasson2]

Pas vu d'erreur.
Remarques.
"Les coordonnées du vecteur DE sont (1/2; -1/6)" équivaut à "vecteur DE=1/2vecteurAB-1/6vecteurAC"
par définition des coordonnées...
La colinéarité des vecteurs DE et DF se traduit par "D, E, F" sont alignés (souvent utilisé).
On peut préciser en voyant les coordonnées : vecteurDF=4 vecteurDE.

[chimene]

Bonsoir Dasson

La réponse que vous m'avez apporté concerne quelle question

merci à vous

[chimene]

Pouvez vous M aider svp
merci

[chimene]

Bonjour

Quelqu un peut il m aider

merci à vous