Résolution de l'équation du second degré

[Nooby]

Bonjour,

Nous étudions l'équation du second degré en classe mais une chose m'échappe dans la démonstration. Après avoir trouvé la forme canonique, je ne comprends pas pourquoi l'équation n'a pas de solution dans le cas où Delta est inférieure à 0.
J'ai jeté un oeil sur mon livre mais les indications ne m'ont pas éclairci; il était inscrit que si delta<0, alors Delta/4a²<0 tandis que le nombre entre crochets -de la forme canonique- est strictement positif donc pas de solution...).

Merci de me répondre

[Dr Neurone]

Bonjour Nooby ,

[Timothé Lefebvre]

Bonjour Nooby ,

Salut,

je suis tout à fait d'accord avec notre ami :zen:

[Dr Neurone]

Si mes souvenirs ne me jouent pas des tours ,la réciproque est vraie également , bonhomme .

a[(x+b/2a)² - delta/4a²] est-ce exact jusque là ?

[Timothé Lefebvre]

Nooby, regarde ta forme canonique, si le discriminant est négatif, qu'a-t-on alors à droite de l'identité remarquable ? Un terme en "+". Et si on ajoute un terme à notre identité remarquable ( (a+b)² qui donc est positif ) il est impossible, dans R, d'obtenir quelque chose de nul (ce qu'on veut pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0)

Conclusion lorsque le discriminant est négatif le trinôme en question n'a pas de racine réelle.

Tu comprends ?

[Timothé Lefebvre]

Si mes souvenirs ne me jouent pas des tours ,la réciproque est vraie également , bonhomme .

C'est pour moi ?! Si oui je ne comprends pas :hein:
Si non, je ne comprends pas non plus ...

[Dr Neurone]

L'important étant en effet de comprendre qu'on ne se comprenne pas .Qu'en pense notre principal intéressé ?

[Nooby]

Merci beaucoup pour ta réponse timothé Lefebvre.
J'ai relu mon cours et avec ta réponse tout me paraît beaucoup plus simple.

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie, pas de soucis :)

[Nooby]

J'ai un exercice à faire et quelques énoncés du type x² - 26x + 69 = 0 me bloquent (la difficulé résidant dans le fait qu'il est interdit d'utiliser le discriminant...). Pourrais-tu me donner la méthode stp si c'est pas trop te demander ?

[Timothé Lefebvre]

Je pense qu'une petite facto peut se faire :)
Quelle méthode que tu as vu vas-tu utiliser ?

[Ericovitchi]

avec un peu de flair, on s'aperçoit que le polynôme s'annule pour x=3 et donc on mets (x-3) en facteur ...

[Timothé Lefebvre]

Ouais, par facto, mais s'il n'a pas vu la résolution par le discriminant je ne pense pas qu'il ait vu la facto :hein:

[Nooby]

Je ne vois pas comment mettre x-3 en facteur :hum:

Je suis arrivé à x(x-26)+169 = 0 mais je ne sais pas comment finir...

[Timothé Lefebvre]

En fait tu vas devoir "forcer" un peu la facto.
Regarde la formule que j'ai donné : a est le coefficient que tu connais dans ax²+bx+c, x est l'inconnue x, est la première solution (aussi appelée "racine" ou "zéro") de l'équation f(x)=0, et est la seconde.

Tu connais a (a=1), (Erico t'a dit que celà valait 3), essaye de factoriser.

[Nooby]

J'ai repéré une identité remarquable tout bête : (a+b)².

Donc x²-26x+169 = (x-13)²=0
Soit x-13=0 et donc x=13

Je crois qu'en remplacant x par 13, j'obtiens 0.
Je sais pas si c'est la méthode que tu m'as indiquée mais je trouve la mienne plus simple.

[Timothé Lefebvre]

Hum ... C'était pas "69" avant ?! :ptdr:

J'ai un exercice à faire et quelques énoncés du type x² - 26x + 69 = 0 me bloquent

[Nooby]

Oups... faute de frappe dsl

Tout de même merci pour ta réponse qui m'a amené à réflêchir à une factorisation :we:
Bonne soirée, j'arrête de t'embêter.

[Timothé Lefebvre]

Ah c'était 169 depuis les début ?!!

Ah ah :ptdr: Voilà pourquoi on ne trouvait rien :P

T'en fais pas, on est là pour ça ;)

[Dr Neurone]

Moralité : Ne jamais oublier que la couleur du cheval blanc d'Henri IV n'est pas noire !