Vers la résolution d'une équation du second degré.

[andrea73]

Bonjour,

1°) Factoriser :A(x) = (x - 3)2 - 4, résoudre dans IR l'équation :A(x) = 0.
2°) Résoudre dans IR les équations: (1) (x + l)² - 16 = 0
(2){x+(1÷2)}²+3÷4=0
3°) Explication d'une méthode: B(x) = x² - 6x + 5 (qui n'est pas une identité remarquable), on cherche une identité remarquable qui, sous sa forme développée, commence par x² - 6x + .......
On recherche l'identité remarquable: (x-3)² = x² - 6x + 9.
On transforme x² - 6x d'où x² - 6x = (x - 3)² - 9
On transforme B(x) = (x - 3)² - 9 + 5 = (x - 3)² - 4
Résoudre alors dans IR B(x) = 0
4°) Appliquer la même méthode pour résoudre les équations:
(3) x² + 2x-15:=0
(4) x² +x+l=0
(5) x² -5x+6 = 0
(6) 2x² - 3 x + 1 = 0 ( mettre d'abord 2 en facteur)
5°) Pour les élèves envisageant une 1° ES et 1° S.

a) Montrer que pour a;)0, on a: ax² + bx + c = a{(x+b÷2a)²-b²-4ac÷4a²}

b) Utiliser ce résultat pour résoudre les équations suivantes: (7)2x² +x-15 = 0

Je n'ai tout simplement rien compris a cet exercice donc si vous pouvez me donner un coup de pouce se serait gentil. MERCI

[Impiger]

si tu connais bien tes identités remarquables, il n'ya pas de difficultés.
Par exemple, pour le
1° tu as a²-b² où a=... et b=...
donc tu peux factoriser, pour avoir (a+b)(a-b)
et ensuite tu sais qu'un produit est nul si un des facteurs est nul:
a+b=0 ou a-b=0

normalement , tu peux faire pareil pour une partie de la suite.

Par contre, quand tu n'as pas ton identité remarquables, tu vas ajouter et soustraire le même nombre +a-a de façon à faire appaître ton identité remarquable sans avooir rien changé : puisque tu as ajouté 0.
C'est ça le principe.

Si t'as compris ça, tu peux bien commencer

[andrea73]

J'ai trouvé (x+1)²-16 pour la deuxième mais pour l'autre:x² +x+l je n'ai pas compris puisqu'il faut applique cet methode: B(x) = x² - 6x + 5 (qui n'est pas une identité remarquable), on cherche une identité remarquable qui, sous sa forme développée, commence par x² - 6x + .......
On recherche l'identité remarquable: (x-3)² = x² - 6x + 9.
On transforme x² - 6x d'où x² - 6x = (x - 3)² - 9
On transforme B(x) = (x - 3)² - 9 + 5 = (x - 3)² - 4

[oscar]

Méthode générale ( formule: Pour a #0 )

ax² +bx+c = a ( x² + b/a x +c/a)=
a [(x² + b/a x +b²/ 4a²) - b²/4a² +c/a]
= a [ (x+b/2a)² - ( b² -4ac)/ 4a²]

[andrea73]

Comment je fais pour x² +x+l=0