Résolution d'équation et d'inéquation

[Sophie74]

Bonjour à tous!

J'aurais besoin d'une petite vérification à propos des résolutions d'équations et d'inéquations comportant des logarithme en vue d'un futur DS.
a) ln(2x-3) = 3
2x-3>0. E=]3/2 ; +inf[
ln(2x-3) = ln(e^3)
2x-3 = e^3
x = (e^3+3)/2
Or (e^3+3)/2 appartient à E donc S= {e^3+3)/2}

b) ln(2x-3) <= 1
2x-3>0 et 2x-3<=(e) E=]3/2 ; +inf[
ln(2x-3)<=ln(e)
2x-3 <= (e)
x<= (e+3)/2
Donc S=] 3/2 ; (e+3)/2 ]

c) ln(2x-3) > 2
2x-3>0 E=]3/2;+inf[
ln(2x-3) > ln(e^2)
2x-3>e^2
x> (e^2+3)/2
Donc S = ](3+e^2)/2 ; +inf[

d) ln(1-2x) = 1
1-2x>0. 1-2x = e E=]-inf ; 1/2[
ln(1-2x) = ln(e)
1-2x = e
x = (1-e)/2
Or (1-e)/2 appartient à E donc S= {(1-e)/2}

e) 1 + ln(x) < 0
ln(x)<-1
ln(x)x>0
x<1/e
S=]0;1/e[

f) ln(3-x) + 2 >= 0
3-x>0 et 3-x>= 1/e²
x<-3 et x<=3-1(e²)
3-1/e²<3 donc S=]-inf;(3-1/e²)]

g) 10-5 ln(x-5) = 0
ln(x-5)=2
S=e²+5


Merci d'avance pour votre aide!

[Sophie74]

:we: SVP :)

[Sophie74]

SVP ! :we:

[Sophie74]

SVP ! :we:

[Sophie74]

SVP ! :we:

[Sophie74]

SVP! :we:

[bombastus]

Salut,

b) ln(2x-3) 0 et 2x-3<=(e) E=]3/2 ; +inf[

Pourquoi inclure l'inéquation en rouge dans la recherche du domaine d'existence des solutions? (d'ailleurs tu n'en tiens pas compte dans E...)
Tu fais cela dans d et f aussi...

Pour ce qui est des résolutions, ça me paraît correct.

[Sophie74]

tu peux m'aider à corriger STP ? :)

[bombastus]

Il n'y a pas grand chose à corriger!

Par exemple pour la b)
b) ln(2x-3) <= 1
2x-3>0 E=]3/2 ; +inf[
ln(2x-3)<=ln(e)
2x-3 <= (e)
x<= (e+3)/2
Donc S=] 3/2 ; (e+3)/2 ]