Résolution d’équation exponentielle / factorielle

[Theo07170]

Ou x est un entier naturel à déterminer et k un réel quelconque.

Comment résoudre ce type d’équations mêlant exponentielle et factorielle ?

Merci

[pascal16]

niveau lycée : encadrement, test des premières valeurs de x pour estimer le nombre de solutions, facile en l'étudiant comme une suite.
un peu plus long : du ln + encadrer une somme par une intégrale
dans tous les cas : solution approximative

sous géogebra ou plus : la factorielle est remplacée par la fonction continue gamma(x+1)
mais il ne me semble pas qu'on ai de solution sous la forme x=....

[Theo07170]

Merci bien !