Représentation paramétrique de droite

[Nadraffe]

Bonjour, je n'arrive pas à voir la finalité de la chose.

Soit d, la droite passant par F(1;0;1) et de vecteur normal n(2;-1;1) où d appartient au plan P.

Quelle est sa représentation paramétrique de la droite d passant par F ?

Merci d'avance

[Nadraffe]

Y aurait-il quelqu'un svp ?

[hdci]

Bonjour,

Que voulez-vous dire par :

je n'arrive pas à voir la finalité de la chose.

L'énoncé vous donne des éléments, et vous demande la représentation paramétrique.
Vous avez vu en cours la définition de la représentation paramétrique d'une droite.

Pour résumer : si est un point de la droite et un vecteur directeur de la droite, alors la droite est exactement constitué des points tels que pour parcourant

Ceci dit, votre énoncé est bancale : que signifie "droite d de vecteur normal n" ? Il y a une infinité de droites possibles puisque le vecteur n défini un plan passant par F (donc toutes les droites de ce plan passant par F auront n comme vecteur normal). Est-ce bien l'intégralité de l'énoncé ?

[Nadraffe]

La question est : On note d la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI) sachant que c'est un cube ABCDEFGH où un côté vaut 1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite d

F(1;0;1) n(2;-1;1).

C'est un système où X = Xf + Xn ; Y = Yf + Yn ; Z = Zf + Zn mais je ne suis pas sur, car je ne sais pas ce que sont les coordonnées de la droite d sachant qu'elle passe par F....

[hdci]

Il manque toujours une information car on ne sait pas ce qu'est I.

Ceci dit, si on connaît le plan (BGI), on a des chances de connaître son équation cartésienne, et son équation cartésienne donne un vecteur normal au plan (revoyez votre cours)

Ce vecteur normal n est donc un vecteur directeur de la droite.

Donc vous avez un point F, un vecteur directeur n, et vous cherchez la représentation paramétrique de la droite : la réponse est précisément dans votre cours.

Sinon, si vous avez "oublié" votre cours, vous pouvez toujours retrouver (et oui, savoir retrouver est mieux que d'apprendre par coeur) en écrivant

et la représentation paramétrique c'est l'écriture en trois lignes avec une accolade à gauche de cette égalité (une ligne pour chaque coordonnée), tout en précisant à la fin puisque justement t c'est le paramètre qui prend toutes les valeurs de IR (sinon, ce ne serait que des morceaux de la droite).

A noter

je ne sais pas ce que sont les coordonnées de la droite d sachant qu'elle passe par F....

Moi non plus et je pense que personne non plus, car "les coordonnées d'une droite" cela n'a pas de sens. Les points ont des coordonnées. Pas les droites. Par contre, F a des coordonnées parce que c'est un point.

C'est un système où X = Xf + Xn ; Y = Yf + Yn ; Z = Zf + Zn

Si Xf et Xn sont respectivement les abscisses de F et de n, où donc est le paramètre ? L'abscisse du vecteur FM, c'est X-Xf, et on a vu avec le paramètre t que c'est égal à t fois Xn
Sans le paramètre, X=Xf+Xn est une valeur unique puisque Xf et Xn sont parfaitement connus. Or dans une droite il y a un peu plus qu'un point.

[Nadraffe]

I est le milieu de [EF] de coordonnées (1/2;0;1) en prenant comme repère (A;AB;AD;AE)

Je suis perdu, sûrement sur une question toute bête...

[hdci]

OK, donc le vecteur nomal dont vous pariez tout à fait au début est bien le vecteur normal à (BGI)

Pourquoi n'écrivez-vous pas ce que je vous ai déjà dit :



avec les coordonnées de F, de n et M(x,y,z) ?

[Nadraffe]

J'ai trouvé que X = 1+2t Y = -t et Z = 1+t. FM ( x-1 ; y ; z-1 ) ?

[hdci]

C'est cela.
en particulier, vous l'écrirez ainsi

[Nadraffe]

D'accord merci !