Representation parametrique d'une droite [ espace]

[harry12]

bonjour
comment peut t-on demontrer qu'un systeme dequation est systeme d'equation cartesienne d'une droite D
exemple
demontrer que ; x+y-z-3=0
x-y+3z+3=0 est un systeme d'equation cartesienne d'une droite L

[capitaine nuggets]

Salut !

Je ne comprends rien à ton message. Qu'est-ce que tu veux savoir exactement ?

[zygomatique]

salut

un énoncé foireux ....

1/ savoir qu'on est dans l'espace (bon même si c'est dit dans le titre ....)

2/ savoir que les équations que tu donnes sont des équations de plan

3/ savoir ce que peut être l'intersection de deux plans

... et avec tout ça le pb est résolu ...

[harry12]

je ne comprend toujours pas

[Ben314]

Salut,
Je pense que la question, c'est :
Etant donné deux équations (de plans) dans l'espace, comment fait-on pour savoir si ces deux équations forment, à elles deux, un système d'équation d'une droite (i.e. comment vérifier que les deux plans ne sont pas parallèles).

Je sais pas trop comment on fait au niveau où tu es (en particulier parce que je connais pas ton niveau, mais pas uniquement...)
Un truc possible lorsque les plans ne sont pas parallèles à l'axe des z (i.e. que leur équation contient effectivement du z), c'est d'écrire les deux équations sous la "forme standard" z=ax+by+c.
Lorsque tu as deux plans sous cette forme z=ax+by+c et z=a'x+b'y+c', ils sont parallèles si et seulement si a=a' et b=b' (c'est la même chose que pour deux droites du plan d'équation y=ax+b et y=a'x+b' qui sont parallèles ssi a=a')
Sinon, si tu as vu ces notion ("vecteur normal" et "colinéaire"), on peut regarder si des vecteurs normaux respectif des deux plans sont colinéaires ou pas.

[harry12]

Merci beaucoup c'est gentil

[chan79]

salut
Je complète:
S'il s'agit simplement de savoir si les plans sont parallèles ou pas, le plus rapide c'est avec les vecteurs normaux (si tu les as vus)

Si tu veux préciser l'intersection:
Ton système peut s'écrire:


Par addition et soustraction membre à membre et simplification, on a:


si on rajoute , on a un système paramétrique:




C'est donc la droite qui passe par le point (0,3,0) et qui est dirigée par le vecteur (-1,2,1)