Représentation graphique

[jeminicriquet]

Bonsoir.

Bon, alors j'ai un exo de math, pendant les vacances et pour un tableau, j'ai trouver :

x f(x)
0 = 63
1 = 49
2 = 39
3 = 33
4 = 31
5 = 33
6 = 39
7 = 49

Mais dans l'énoncé, on nous dit : En utilisant un repère orthonormée (O ; I, J) tel que OI = 2 cm et OJ = 5 cm, faire la représentation graphique de la fonction f ; donc, si je veut tracer le point d'abscisse 63, il faut que j'aille jusqu'à 315 cm ?!?, pasqe la, une uité = 5cm !!! Ou alors je me trompe ?

Si quelqu'un pourrait m'expliquer si j'ai résont (ce qui semble faux :) ), ou si j'ai tort, pasque pour moi comme c'est expliquer, ca me laisse paraitre ainsi

Merci beaucoup

Bonne nuit

[Timothé Lefebvre]

Yop :)

Tu veux pas nous filer l'exo entier par hasard ?!

[jeminicriquet]

On considère un rectangle ABCD, tel que AB = 7cm et AD=9cm. Les points I,J,K, et L sont respectivement placés sur les segment [AB], [BC],[CD] et [AD] , de telle facon que AL = DK = CJ = BI = x

1. Quel est l'intervalle des valeurs possibles de x ?

2. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

3. a. Calculer, en fonction de x, les aires des triangles AIL et BIJ.
b. En déduire l'aire f(x) du parallélogramme IJKL est donné par f(x) = 2x² - 16x + 63.

4. Etude de la fonction
a. Vérifier que f(x) = 2(x-4)² + 31
b. Montrer que si 0 <(ou égale) a < b <(ou égale) 4, alors f(a) > f(b). EN déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0;4].
c. Montrer que f est strictement croissante sur [4;7].
d. Pour quelle valeur de x, l'aire de IJKL est elle minimale ? Quel est ce minimum ?
e. Recopier et compléter le tableau suivant :

x f(x)
0 = 63
1 = 49
2 = 39
3 = 33
4 = 31
5 = 33
6 = 39
7 = 49

En utilisant un repère (O ; I ; J) tel que OI = 2cm et OJ = 5cm, faire la représentation graphique de la fonction f.

5.a. Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui, combien y a-t-il de possibilités ?
b. En utilisant l'expression de f(x) établie au 4a, déterminer les valeurs exactes de x correspondant à ces possibilités...

Voilà, mais sa changer pas grand choz'...

[phryte]

Bonjour.

si je veut tracer le point d'abscisse 63, il faut que j'aille jusqu'à 315 cm ?!?,

Non,
si je veut tracer le point d'ordonnée 63,il faut que j'aille jusqu'à 63/5 = 12.6 cm ,[/quote]

[jeminicriquet]

A ouk, mais alors OJ reprsente quoi ?

J'ai trop du mal là xD

[jeminicriquet]

Fin OJ = f(x) et OI = x ; mais comme OJ = 5 cm, pour moi c'est 5cm=1unité

Et pour vous c'est quoi ?

[phryte]

Je pense qu'il faut comprendre 1 cm pour 5 unités !

[jeminicriquet]

1 cm pour 5 unites...

Mais pourtant si jme trompe pas OJ = 1 unité nan ?

[phryte]

Mais pourtant si jme trompe pas OJ = 1 unité nan ?

L'énoncé est juste : tu confonds le cm du problème avec le cm du tracé !
OJ = 5 cm cela veut dire que tu prends ce que tu veux pour dimension du tracé qui représente 5 cm pour les calculs d'aire ....

[jeminicriquet]

A ok !!!

Merci donc pour le point d'abscisses 49, je prend 9.8 cm

Et pour le point d'ordonnée 7, je prend 3.5 cm c'est juste ???

[phryte]

Merci donc pour le point d'abscisses 49, je prend 9.8 cm Et pour le point d'ordonnée 7, je prend 3.5 cm c'est juste ???

Si tu veux.
Mais tu peux faire simple en prenant :
OI = 1 cm qui représente 1 unité de 2 cm
OJ = 1 cm qui représente 1 unité de 5 cm
Les vecteurs unitaires doivent avoir même longueur :
"un repère (O,i,j) est dit orthonormé lorsque les vecteurs i et j sont d'une part de longueur 1 (de norme 1) et d'autre part orthogonaux"

[jeminicriquet]

La courbe n'est pas bonne :(

[phryte]

La courbe n'est pas bonne

Pourquoi ?

[jeminicriquet]

Nan, en fin de compte c'est bon !!!

Sinan, je voulais savoir si ma démonstration est correcte pour une question :

5.a. Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui, combien y a-t-il de possibilités ?
b. En utilisant l'expression de f(x) établie au 4a, déterminer les valeurs exactes de x correspondant à ces possibilités...


oi je répond :

Pour que l'aire de IJKL soit égal à la moitié de l'aire de ABCD, il faut que Aijkl = Aabcd / 2, soit Aijkl = 63/2, donc, il faut que l'aire de IJKL valent 31.5cm².
Etant donné que la courbe à pour minimum 31, alors oui, il est possible que l'aire de IJKL soit égal à la moitié de l'aire de ABCD.
En regardant la courbe, on remarqe qu'uil y a deux valeur possible pour x : 3.5 et 4.5

Pour l'autre question c'est simple

Alors Est ce que ma démonstration est bonne ???

[Sve@r]

Pour que l'aire de IJKL soit égal à la moitié de l'aire de ABCD, il faut que Aijkl = Aabcd / 2, soit Aijkl = 63/2, donc, il faut que l'aire de IJKL valent 31.5cm².
Etant donné que la courbe à pour minimum 31, alors oui, il est possible que l'aire de IJKL soit égal à la moitié de l'aire de ABCD.

Donc tu considères que f(x) correspond à la surface de IJKL. J'ai vaguement survolé le problème mais je n'ai pas vu ce fait. De plus faut aussi que la fonction f(x) soit continue (c.a.d. qu'il n'y ait pas de trou). Mais c'est facile à démontrer car elle est somme de fonctions continues.

Sinon il y a une autre méthode: Tu considères que IJKL sont confondus avec BCDA et tu calcules sa surface => pas besoin de calculer bien loin.
Ensuite tu considères que les points I et K ont glissés de l'autre coté et sont maintenant sur A et C. Les points J et L ont eux-aussi glissés de façon équivalente et sont maintenant très proches de B et D. Le quadrilatère IJKL est devenu un carré et tu peux calculer sa surface.
Si la surface est plus petite que 31,5, ça veut dire qu'à un moment donné, lorsque les points ont glissés, la surface IJKL est passée par la valeur 31,5 et la démo (disant qu'il fallait prouver que la surface peut être égale à 31,5) est faite.

[phryte]

Bonjour.
Voila la courbe f(x) :
[img][IMG]http://img14.imageshack.us/img14/9766/courbefxx0.jpg[/img] [/IMG]