Repère et vecteurs.

[Yocz]

Bonjour, j'ai un exercice a réalisé pour un dm de maths.

Voici l'énoncé:

1) Dans un repère orthonormé (O,I,J) tel que OI=OJ=1cm, placer les points A(0;4), B(3;2) et C(-1;-4).

2) Calculer la longueur BC, donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième.

3) Calculer AB et AC, puis démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

4) Placer dans le repère le point E, image du point C, par la translation de vecteur BA, et calculer ses coordonnées.

5) Démontrer que le quadrilatère ABCE est rectangle.

Merci de votre aide :happy3:

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as-tu fais pour le moment ?

[Yocz]

Pour le moment, juste le 1), et j'essaye le 2)..

[capitaine nuggets]

Pour le moment, juste le 1), et j'essaye le 2)..

Tu dois avoir une formule dans ton cours, mais je te la redonne :

Pour deux points et , .

Si tu te demandes d'où vient une telle formule, c'est une conséquence du théorème de pythagore :

[CENTER][/CENTER]

où (n'hésite pas à faire un dessin).

Remarque : on aurait aussi pu prendre le point ; on aurait alors eu .

:+++:

[Yocz]

BC= 7,2cm merci!


Qu'en est-il pour le 3)?

[capitaine nuggets]

BC= 7,2cm merci!


Qu'en est-il pour le 3)?

Ben c'est pareil :lol3:
C'est toujours la même formule.

[Yocz]

Donc BC= 7,2

AB= 3,6

AC= 8

Pour démontrer que le triangle est rectangle en B, il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore

AC²=64
AB²+BC²= 12,96+51,84 = 64,8

Mon raisonnement est-il bon? car en principe je devrais trouver 64 non?

[capitaine nuggets]

2) Calculer la longueur BC, donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième.

3) Calculer AB et AC, puis démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2) 7,2 est la valeur arrondie au dixième : qu'en est-il de la valeur exacte ?

3) Quand tu calcules ou manipules des longueurs, prend toujours les valeurs exactes.
Si tu prends des arrondis, tu auras des problèmes :+++:

[Yocz]

2) la valeur exacte est racine carré de 65 (7,2cm)

3) quant aux valeurs exactes de BC et AB, elles sont de racine carré de 52 (pour BC) et racine carré de 13 pour AC. Lorsque je fais racine carré de 52 + racine carré de 13 = 3racine de 13. Je ne comprends pas... :hein:

[capitaine nuggets]

2) la valeur exacte est racine carré de 65 (7,2cm)

3) quant aux valeurs exactes de BC et AB, elles sont de racine carré de 52 (pour BC) et racine carré de 13 pour AC. Lorsque je fais racine carré de 52 + racine carré de 13 = 3racine de 13. Je ne comprends pas... :hein:

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas...
Précise ta pensée.

D'ailleurs, je ne sais pas d'où tu sors ton égalité :

[Yocz]

Je reprends:

2) BC = (valeur approché) (valeur exacte)

3) AB = (valeur approché) (valeur exacte)
AC = (valeur approché) (valeur exacte)

Après, on pose la réciproque du théorème de pythagore:

AC= =

BC= =

AB= =

Je devrais trouver 64... Voilà

Or,

[capitaine nuggets]

Je reprends:

2) BC = (valeur approché) (valeur exacte)

3) AB = (valeur approché) (valeur exacte)
AC = (valeur approché) (valeur exacte)

Après, on pose la réciproque du théorème de pythagore:

AC= =

BC= =

AB= =

Je devrais trouver 64... Voilà

Or,

3) Quand tu calcules ou manipules des longueurs, prend toujours les valeurs exactes.
Si tu prends des arrondis, tu auras des problèmes :+++:

, et .
En utilisant Pythagore, on a clairement .

:+++:

[Yocz]

Merci!

Mais alors pour le 4)... les vecteurs ce n'est pas mon fort, j'ai beau relire mon cours, rien à faire... si vous pourriez me donner une piste ça serait sympa :)

[capitaine nuggets]

4) Placer dans le repère le point E, image du point C, par la translation de vecteur BA, et calculer ses coordonnées.

Cela signifie que . Quelles sont les coordonnées de ?
En notant les coordonnées de , quelles sont les coordonnées de ?

[Yocz]

Les coordonnées de E sont: (-2 ; -2) ?

[capitaine nuggets]

Les coordonnées de E sont: (-2 ; -2) ?

J'en sais rien, es-tu convaincu de tes calculs ?
Les coordonnées de ce points ne sont pas un secret que je garde jalousement caché : ce n'est pas la peine de me poser la question en espérant qu'il s'agit de la bonne réponse. Si tu me proposes un truc au hasard, tu as quasiment 100% de chances de te tromper :lol3:
Donc si tu me proposes (-2,-2) par hasard, dis-toi que tu dois te tromper.

Cela signifie que . Quelles sont les coordonnées de ?
En notant les coordonnées de , quelles sont les coordonnées de ?

Pourquoi ne pas commencer par répondre à ces questions ? :we:
Elles pourront probablement servir ^^

[Yocz]

Les coordonnées du vecteur BA sont:







Les coordonnées du vecteur BA sont: [LEFT]
[/LEFT]

[capitaine nuggets]

Cela signifie que . Quelles sont les coordonnées de ?
En notant les coordonnées de , quelles sont les coordonnées de ?

Les coordonnées du vecteur BA sont:

(xa-xb,ya-yb) = (0-3,4-2)

Les coordonnées du vecteur BA sont: (3,2)

Déjà là, c'est faux : 0-3 = -3...
Donc les coordonnées du vecteurs sont .

Et celles de ?

[Yocz]

(xe-xc,ye-yc) (-2-(-1)),(-2-(-4)) = (1,2)

Les coordonnées du vecteur CE sont (1;2)

[capitaine nuggets]

(xe-xc,ye-yc) (-2-(-1)),(-2-(-4)) = (1,2)

Les coordonnées du vecteur CE sont (1;2)

Et est-ce que ?
Qu'en déduis-tu ?