Dm récurrence Terminale S (dernier exo)

[Viktorcistic]

Bonjour,
On considère la suite (Un) la suite définie par : pour tout n appartient aux entiers naturels :
U0=1 et Un+1=1/2Un+n-1

1)Démontrer que pour tout entier n ≥ 3 : Un ≥ 0

On découvre alors un programme que j'ai rempli :
Variables :
n un entier naturel
u et M deux nombres réels
Début :
Saisir M
n prend la valeur 0
u prend la valeur 1
Tant que u<M
n prend la valeur n+1
u prend la valeur 1/2Un+1
Fin Tant que
Afficher n
Fin

3)Exécuter ce programme à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice pour les valeurs de M telles que: M=5,M=10,M=100,M=1000

4)En déduire une conjecture sur le comportement à l'infini de la suite (Un)

5)Démontrer que pour tout entier n ≥ 4 : Un ≥ n-2

6) En déduire la limite de la suite (Un)

7) On définit la suite (Vn) définit sur les entiers naturels par : Vn=4Un-8n+24
a.Démonter que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b)Exprimer Vn en fonction de n.
c)Démontrer que pour tout n : Un= 7x(1/2)^n + 2n-6
d)En déduire l'éxpression de la Somme des Uk en fonction de n avec k=0.

[zygomatique]

salut

1/ une somme de nombres positifs est positifs ... donc récurrence ...

es-tu sur de ton algorithme : ligne : u prend la valeur ....