Récurrence (oui/non) ?

[Anonyme]

Bonjour

Voici l'énoncé d'un exercice sur les suites :

http://imageshack.us/a/img141/9631/exercice2c.jpg

La question est :
Faut il faire une récurrence pour démontrer que la suite est croissante ?

[ThekamikazeFou]

Bonjour

Voici l'énoncé d'un exercice sur les suites :

http://imageshack.us/a/img141/9631/exercice2c.jpg

La question est :
Faut il faire une récurrence pour démontrer que la suite est croissante ?

A ton avis, a quoi sert la recurrence?

Que demontre tu ici si Un+1 = U(n+1) + 2(n+1) +2 ?
Un+1 est il superieur a Un ?

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Ca veut dire quoi "faire une récurrence" ? Ca ressemblerait à quoi pour conclure à la monotonie d'une suite ?

Il n'y a pas quelque chose de tout bête et qui saute aux yeux ici pour montrer que la suite est croissante ?

[Anonyme]

@Arnaud-29-31

Je suis d'accord qu'on a donc on en déduit que

mais ma question est : est ce que cette inégalité est vraie pour un n donné ou pour tout n ?

A-t-on le droit d'écrire IN comme la suite est croissante

Merci de de bien vouloir confirmer et / ou expliquer

[Anonyme]

A ton avis, a quoi sert la recurrence?

Que demontre tu ici si Un+1 = U(n+1) + 2(n+1) +2 ?
Un+1 est il superieur a Un ?

L'énoncé donne la relation et cette relation permet de déduire que

Et en effet comme on a : , on peut donc en déduire que

Ce raisonnement est bien une démonstration par récurrence ?

[ThekamikazeFou]

L'énoncé donne la relation et cette relation permet de déduire que

Et en effet comme on a : , on peut donc en déduire que

Ce raisonnement est bien une démonstration par récurrence ?

Oui mais il faut etre plus rigoureux (initialisation, heredité et conclusion)

Tu montre juste que l'inegalite est vrai au rang n+1 donc pour tout n

[Alannaria]

@Arnaud-29-31

Je suis d'accord qu'on a donc on en déduit que

mais ma question est : est ce que cette inégalité est vraie pour un n donné ou pour tout n ?

Pose puis étudie la fonction g pour ou même : la monotonie est claire.

[Anonyme]

@tous

Merci pour vos réponses.

Vous ne répondez pas à ma préoccupation du moment
(qui est la question que j'ai essayé d'expliquer , peut être de façon maladroite ? car je n'obtiens pas de réponse à ma question initiale... )

Je reformule ma question autrement :
La question est : il faut arriver à démontrer que la suite récurrente de l'exercice est croissante , cela veut dire qu'il faut démontrer que pour TOUT n

C'est évident vu l'énoncé de l'exercice
que l'expression du terme en fonction du terme permet de déduire que

Est ce que cette déduction ( cette inégalité ) est vraie pour un n donné ou est vraie pour TOUT n ?

1) Si c'est uniquement vraie pour un n donné alors on est obligé de compléter l'étude par une récurrence ou par une étude de fonction ( confère les explications dans le message d'Alannaria )

2) Si c'est vraie pour tout n , il n'y a plus rien à démontrer pour pouvoir conclure que la suite
est croissante

Merci de me dire ce qu'il faut faire

[Anonyme]

@Alannaria

Si je comprends et interprète ta réponse cela veut dire que c'est vrai pour TOUT n ?

[Arnaud-29-31]

Je ne vois pas où ca bloque, si la relation était défini que pour un n précis ca ne définirait pas notre suite.

On a pour tout n
Donc pour tout n. La suite est croissante.

[sylvain.s]

puisque n est toujours positif ou nulle, ca semble évident que ca marche pour tout n, n appartient a l'ensemble des entiers naturels

Plus on monte dans la suite, plus n est grand, donc la suite est de plus en plus croissante

enfin c'est peut etre pas aussi simple

sylvain

[Anonyme]

@Arnaud-29-31 ( et sylvain.s)
merci pour vos réponses
J'ai enfin compris :: et "le mot magique" qui m'a fait comprendre est que cette suite récurrente est définie pour TOUT n