Recurrence (nombres premiers) Term S

[cecilou29]

alors voici l'énoncé :

Montrer que, quel que soit l'entier naturel n non nul, la somme des n premiers entiers naturels est égale à : n(n+1)/2

donc voila ! je l'ai initialisé en montrant que P(1) est vraie !

Mais pour l'héréditéj'ai du mal a tout cerné !

moi j'ai supposé que Pn était vraie et après j'ai remplacé n par (n+1) dans Pn !

mais je crois que j'oublis quelque chose ....

si ej peux avoir un petit coup de mains

merci

[cecilou29]

:triste: toujours pas d'aide ?

[rdb]

Somme d'une suite arithmétique de n+1 termes, avec comme premier terme 1, et comme dernier terme n+1)

S=nbre de terme( 1er + dernier terme )/2
S=(n+1)(1+n+1)/2
S=(n+1)(n+2)/2

En remplacant n par n+1 dans lexpression "n(n+1)/2"
On obtient : (n+1)(n+2)/2

Donc P(n+1) est vrai.

:id:

[bruce.ml]

OULA, c'est du n'importe quoi ça, c'est pas une recurrence, ça ne prouve absolument rien.
Une preuve par recurrence c'est pas prendre la formule pour n, remplacer par n+1 dedans, et dire j'ai réussi à remplacer n par n+1 donc c'est vrai pour tout n.
Faire une preuve par recurrence c'est supposer une et unique chose : la propriété au rang n, ici, c'est que la somme des entiers jusqu'à n faut n(n+1)/2. Et maintenenant on éssaie de calculer la comme des entiers jusqu'à n+1 :
1+2+...+n+1 = (1+2+...+n) + (n+1) ensuite, par HYPOTHESE DE RECURRENCE, ceci est égal à n(n+1)/2 + (n+1), ce qui vaut (n+1)(n+2)/2 et là on a bien l'hérétidé, et on a fait une preuve digne de ce nom.

[bruce.ml]

Et sinon l'exercice n'a rien à voir avec les nombres premiers comme le titre du sujet l'indiquait, les nombre premiers sont les nombres entiers n qui ont exactement 4 diviseurs, n, -n, 1 et -1.