Rectangle d'or

[LILOU1000]

Bonjour à tous, j'ai beaucoup de difficultés pour faire cet exercice, pourriez vous m'aider svp ?
A. Aspect géométrique: tracé d'un rectangle d'or.

1) Figure:
Tracer un carré ABCD de côté 1 unité (pour plus de lisibilité, on prendra comme unité 10cm). AB vaut donc 1. Soit I le milieu du segment [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [AB) en E. Soit le point F tel que ADFE soit un rectangle.

2) Etude d'un rapport particulier
a) Calculer IC(donc IE), l'exprimer sous la forme a/b, où a et b sont des entiers naturels non nuls. En déduire AE.
b) Donner la valeur exacte du quotient AE/AD puis une écriture décimale arrondie à 10-7.
c) Un rectangle d'or de longueur L et de largeur l est un rectangle dont les dimensions vérifient L/l= L+l/L. Le nombre d'or est égal au rapport L/l.
Si on note respectivement L et l la longueur et la largeur du rectangle ADFE, montrer que l'on a L/l= L+l/L.
En déduire que le rectangle ADFE est un rectangle d'or.

B) Détermination algébrique du nombre d'or.

On note x=L/l où L et l désignent respectivement la longueur et la largeur d'un rectangle d'or.
a) Montrer que x est un réel positif vérifiant x= 1+(1/x)
b) Montrer que l'équation x=1+ (1/x) peut s'écrire x2-x-1=0.
c) Vérifier que x2-x-1= (x-(1/2))2-5/4
d) Résoudre l'équation x2-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.
e) En déduire la valeur exacte du nombre d'or.

Merci d'avance !

[Lostounet]

Bonjour

Tu n'as rien fait concernant la partie "algébrique" ? Qu'as-tu essayé?

[LILOU1000]

J'ai tracé la figure sur papier et pour le 2)
J'ai fais le a) IC =V5/2
AE= 1+ V5/2
b) je ne trouve pas ...
c) je trouve 2V5/4V5

Cependant je ne suis pas sûr de mes résultats et je boque pour la suite

[LILOU1000]

Pourrais-je avoir de l'aide ?