Le rectangle d'or

[Toni2]

Bonjour à toutes & à tous,
J'ai un problème avec une question d'un exercice, la voici :

EXO :
Vérifier que, sur la figure ci-contre où AEFD est un carré, on a

[Clicker pour agrandir]

Mes idées:
*J'ai essayer de trouver où pourrai être le rectangle d'or, mais il est dit que :marteau: .


Merci de bien vouloir m'éclaircir !
Toni.

[Ericovitchi]

Appelles O le milieu de AB. Calcules OF (par Pythagore puisque tu connais OE et EF) puis AB (AO+OB donc AO+OF) puis enfin fais le quotient AB/AE et effectivement tu vas trouver Phi.

[oscar]

voici la figure


http://yfrog.com/jdordfinitionj

[oscar]

nombre d' or


http://yfrog.com/eu45325115j

[oscar]

ABCD carré de côté a
I milieu de AB
Tracer un arc de cercle de rayon IC qui coupez AB en E
IC² = IB² + BC² = > IC => 1/2 v 5
AE = AI +IE = 1/2 ( 1+v5)
AEFD rectangle d'or et AE/AD = 1/2 (1+v5) = phi

[Toni2]

Bonjour,

Merci beaucoup à vous deux, je me propose alors la rédaction de réponse de la question de mon exo suivante :

Admettons a coté du carré AEFD et G le milieu de AE, nous avons alors :
et .
En utilisant Pythagore :
Donc,


On a donc .

Est-ce bien ça ?
Merci, Toni.

[oscar]

Le point E n' est PAS le milieu du côté AB du carré ABCD c' est I

GE # a/2

[Toni2]

C'est pareil non ? C'est a moi de le définir le point...

[Ericovitchi]

Ton phi se simplifie, ce qui va te permettre de simplifier par a

[Toni2]

Bonjour,
Donc si je doit simplifier ca donne:


Est-ce bien ça ?
Merci encore.

[Toni2]

Un petit up pour savoir si ma conclusion est correcte.
Merci.