Recherche d'une fraction

[romano62]

Dans une fraction la somme du numerateur et du denominateur est 34.

Si l'on ajoute 1 au numérateur et si l'on retranche 1 au dénominateur , la nouvelle fraction est 8/9 .

1/ On Note N le numerateur et D le denominateur

Expliquer pourquoi le couple (N.D) est solution du systeme :

{ N + D = 34
{ 8 * D - 9 N = 17



2/ en deduire la fraction initiale









Donc voila j'ai fait les 2 ::

Sa donne ceci en faite il faut resoudre le systeme que l'on nous donne et sa donne : D= 19
N = 15


Mais voila le 1/ je ne comprend pas en faite j'ai demandé a la prof et elle ma dit en partant de l ' énoncé :

Dans une fraction la somme du numerateur et du denominateur est 34.

Si l'on ajoute 1 au numérateur et si l'on retranche 1 au dénominateur , la nouvelle fraction est 8/9 .


Trouvé le systeme elle a dit que le premier membres est evident c'est
directement

N+D=34

(Dans une fraction la somme du numerateur et du denominateur est 34.)





Mais le dexieme c' est a dire Si l'on ajoute 1 au numérateur et si l'on retranche 1 au dénominateur , la nouvelle fraction est 8/9 .



La je ne comprend pas pour lui ! pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance

[Roman]

Bonjour,

romano62, ce que ta prof voulait dire, c'est que la traduction de son enonce en termes de "N" et de "D" est:

(N+1)/(D-1) = 8/9

Ensuite, tu obtiens successivement:

8*(D-1) = 9*(N+1)
8*D - 8 = 9*N + 9
8*D - 9*N = 9 + 8
8*D - 9*N = 17

Tu as compris ?

Roman

[c pi]

Bonjour

Le numérateur initial étant N, si tu ajoutes 1 il devient N+1
Le dénominateur initial étant D, si tu enlèves...

Ainsi tu obtiens la nouvelle fraction

Ecris qu'elle est égale à 8/9.

Tu transformes l'égalité des deux rapports a/b = c/d
en égalité des deux produits "en croix" a*d = b * c

Et là tu n'es plus loin du but

[romano62]

oui mais il y a un calcul que je ne comprend pas

(N+1)/(D-1) = 8/9

Ensuite, tu obtiens successivement:

8*(D-1) = 9*(N+1)


Porquoi on passe de
(N+1)/(D-1) = 8/9
a
8*(D-1) = 9*(N+1)


Merci de me repondre roman

[Roman]

romano62, c'est un produit en croix !

Si tu as deux fractions a/b et c/d qui sont egales:

a/b = c/d

Alors, tu as necessairement:

ad = cb

Roman

[Quidam]

Porquoi on passe de
(N+1)/(D-1) = 8/9
a
8*(D-1) = 9*(N+1)

Quand on a une proportion, on peut la tourner dans tous les sens, c'est pareil.

Si tu as , en multipliant tout par le produit bd tu obtiens : . Si tu redivises par le produit bd tu obtiendras à nouveau mais si au lieu de cela tu divises par exemple par le produit ba, tu obtiendras à la place la relation

En résumé les quatre expressions suivantes sont équivalentes entre quatre nombres non nuls :




Elles sont toutes quatre équivalentes à l'expression , comme on peut s'en rendre compte en multipliant chacune d'elles par le produit de leurs deux dénominateurs.

Donc, si tu tombes sur une expression comme (N+1)/(D-1) = 8/9 (), expression qui est gênante à cause des fractions, tu peux te débarasser des dénominateurs en multipliant le tout par leur produit (ici tu multiplies tout par ) ou, ce qui revient au même en appliquant sans réfléchir la phrase
"le produit des extrêmes est égal au produit des moyens". En effet, dans la proportion , les extrêmes sont a et d, les moyens sont b et c (moyens=les deux termes du milieu).

En multipliant les deux membres de l'égalité :
tu obtiens :