A la recherche du symétrique de xy

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, on souhaite trouver le symétrique de xy. On le note z.
On cherche donc (xy)z=1 puisque la loi étant multiplicative, l'élément neutre est noté 1.
La loi étant associative, on a : xyz=1.
d'où yz= .
On souhaite en effet obtenir z, mais pourquoi on a ici le droit de multiplier par ? et pourquoi on le justifie par " la loi étant associative"... c'est quoi le rapport? Merci.

[uztop]

salut,

le fait que la loi soit associative te permet de mettre les parenthèses où tu veux:
(xy)z=1
x(yz)=1
Donc
étant donné que (xy)z=1
Mais on a aussi

On peut donc dire que

PS: pour écrire, il faut mettre des accolades autour du -1: x^{-1}

[Hardtoexplain91]

oui, finalement c'était tout bète :briques: -__-


merci uztop