Rapports trigonométriques

[Manond]

Bonjour à tous !

Voici l'exercice qui me pose problème :

exo_4_dev_2.png (28.55 Kio) Vu 266 fois

3eme_cas.png (11.83 Kio) Vu 265 fois

J'ai réussi à faire les deux premiers cas, en espérant qu'ils soient corrects :
Pour le 1er , j'ai trouvé : x = 20 en appliquant le théorème de Pythagore
Pour le 2ème, j'ai trouvé : x = 42 avec EG = 90

Je n'arrive pas à faire le 3ème cas.
J'avais essayé d'appliquer, dans un premier temps, sin(a) = côté opposé / hypothénuse (puisque je connais la valeur du côté opposé)
J'avais trouvé 45,6 pour l'hypothénuse (IJ)
Ensuite, en connaissant la valeur de l'hypothénuse, j'ai fait cos(a) = côté adjacent / hypothénuse
J'avais trouvé x = 36,9
Mais quand je vérifie avec le théorème de Pythagore, rien ne correspond !

Je ne sais pas si je me suis bien expliquée, n'hésitez pas, sinon, je réexpliquerai du mieux que je le peux.

Je suis complètement perdue !

Merci d'avance pour votre aide !

[pascal16]

Pour le 2ème, j'ai trouvé : x = 42 avec EG = 90

il faut s'habituer à la bonne écriture


pour la 3 :
comme l’hypoténuse est inconnue, c'est du tangente.

[Manond]

Merci pour l'écriture, comme ça n'était pas noté dans mon cours, je ne savais pas, je note !

Pour la 3, si j'ai bien compris, il faut faire :
tan(a) = côté opposé / côté adjacent

Je recalcule !

[Manond]

Alors, ça me donne, pour le 3ème cas :

tan(a) = côté opposé / côté adjacent
tan(35°) = 80 / HJ
HJ = 80 x tan(35°)
tan(35°) = 0,70
donc 80 x 0,70 = 56

Ça me donne x = 80tan(35°) = 56

Est-ce correct ?

EDIT : Si je n'avais pas pensé à faire tan(a), c'est parce-que dans mon cours il est noté que l'on utilise la tangente quand on connais la longueur de deux côtés et que l'on recherche a, voilà pourquoi je n'y ai pas pensé au premier abord

[Lostounet]

Salut Manon,
La tangente est à privilégier quand tu as une information sur le côté opposé à l'angle et sur le côté adjacent, comme ici:
tan(35°)=80/x

Attention au fait que HJ n'est pas égal à 80 ×tan(35°) ! Il faut en effet multiplier les deux membres par x:

tan(35°)*x=80/x * x
Donc tan(35°)x =80
Alors x =80/tan(35°) ~ 114.25

Si par contre tu as vraiment voulu utiliser le cosinus, ce n'est pas impossible mais c'est plus difficile: il faudra d'abord calculer IJ en fonction de x avec Pythagore (IJ=racine(x^2+80^2)).

Ensuite il faudra résoudre l'équation d'inconnue x:
cos(35°)=HJ/IJ= x/(racine(x^2+80^2))
Dont la solution est, effectivement elle aussi x~114.25

[Ben314]

Salut,
Ca me semble quand même pas complètement con de signaler que :
- De calculer directement la longueur du coté adjacent partant de celle du coté opposé à l'aide de la tangente.
OU BIEN
- De commencer par calculer la longueur de hypoténuse à l'aide du sinus puis calculer la longueur du coté opposé à l'aide du cosinus.
Ben... ça revient évidement très exactement au même... modulo que ça va plus vite avec la tangente vu qu'on a qu'un seul calcul à faire, mais que ça peut éventuellement être plus prudent avec l'autre méthode vu qu'on aura la longueur des 3 cotés et qu'on pourra vérifier (avec Pythagore) que c'est cohérent.

Bref, je pense que ça aurait été bien plus pédagogique de signaler que la méthode adoptée par Manond était parfaitement correcte (avec en plus des "point bonus" pour avoir pensé à faire la vérification sur Pythagore) quitte à ensuite lui signaler qu'on pouvait aller un peu plus vite en utilisant directement la tangente.

P.S. Et si j'interviens, c'est justement parce que, à la lecture de vos posts., je me demande si Manond ne va pas en conclure (à tort) que sa méthode était mauvaise.

[Ben314]

Et sinon, l'erreur elle est là :

J'avais essayé d'appliquer, dans un premier temps, sin(a) = côté opposé / hypothénuse (puisque je connais la valeur du côté opposé)
J'avais trouvé 45,6 pour l'hypothénuse (IJ)

Si sin(a) = côté opposé / hypothénuse, ça signifie que sin(a)hypothénuse = côté opposé et donc que
hypothénuse = côté opposé / sin(a).
Alors que j'ai bien l'impression que ce que toi tu as calculé, c'est côté opposé sin(a)

[Lostounet]

P.S. Et si j'interviens, c'est justement parce que, à la lecture de vos posts., je me demande si Manond ne va pas en conclure (à tort) que sa méthode était mauvaise.

Pourtant il me semble avoir un peu dit cela dans mon post précédent, qu'on pouvait utiliser le cosinus ou la tangente (et qu'avec le cosinus il fallait/on pourrait passer par Pythagore)?

Si par contre tu as vraiment voulu utiliser le cosinus, ce n'est pas impossible mais c'est plus difficile: il faudra d'abord calculer IJ en fonction de x avec Pythagore (IJ=racine(x^2+80^2)).

Ensuite il faudra résoudre l'équation d'inconnue x:
cos(35°)=HJ/IJ= x/(racine(x^2+80^2))

[triumph59]

Bonsoir,

Moi j'essaierai de respecter les consignes (même si avec tangente ça fonctionne)

Pythagore me donne

donc

en remplaçant HJ par x et IH par 80



avec un soupçon de trigo, sin(35°)=80/IJ donc IJ=80/sin(35°)



donc

sans avoir besoin de résoudre une équation du 2nd degré