Racines carrées

[matheu30]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?
1. Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1.
2.Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un double-octaèdre régulier inscrit dans un cercle de rayon1 (c'est-à-dire un polygone régulier à 16 côtés).
3. Peut-on poursuivre le calcul en doublant à chaque étape le nombre de côtés du polygone régulier inscrit ? Si oui essayer de trouver une formule qui peut exprimer le demi-périmètre.
4. Vers quelle valeur doit-on tendre quand le nombre de côtés augmente ?
5. Ecrire un algorithme qui calcule le demi-périmètre de rayon 1.

Pour la question 1, j'ai tracé 8 triangles isocèles à partir de l'octogone inscrit dans le cercle et les ai coupés en deux. Mais je n'arrive pas à continuer.

Merci d'avance.

[Carpate]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?
1. Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1.
2.Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un double-octaèdre régulier inscrit dans un cercle de rayon1 (c'est-à-dire un polygone régulier à 16 côtés).
3. Peut-on poursuivre le calcul en doublant à chaque étape le nombre de côtés du polygone régulier inscrit ? Si oui essayer de trouver une formule qui peut exprimer le demi-périmètre.
4. Vers quelle valeur doit-on tendre quand le nombre de côtés augmente ?
5. Ecrire un algorithme qui calcule le demi-périmètre de rayon 1.

Pour la question 1, j'ai tracé 8 triangles isocèles à partir de l'octogone inscrit dans le cercle et les ai coupés en deux. Mais je n'arrive pas à continuer.

Merci d'avance.

Soit a le côté de l'octogone et l'angle au centre qui intercepte ce côté :
et

[chombier]

Je ne vois pas...



Je n'ai pas répondu au premier post parce qu'il me semble qu'il doit y avoir du sin(pi/8) et que j'avais la flemme de rentrer dans les détails (avec les formules sin(a/2) etc).

[Melle Z]

moi aussi je trouve plutot du 16 sin(pi/8). pour la premiere en tout cas.

[matheu30]

Merci beaucoup pour vos réponses donc pour la 1ère question, le résultat est 8;)2 ?

[Melle Z]

telle est la question...

[Carpate]

Merci beaucoup pour vos réponses donc pour la 1ère question, le résultat est 8;)2 ?

Toutes mes excuses
Bien sûr :


et car angle du premier quadrant :

[matheu30]

Toutes mes excuses
Bien sûr :


et car angle du premier quadrant :

Merci beaucoup mais je ne suis qu'en seconde, alors pourriez-vous me dire comment calculer la base d'un des 8 triangle isocèle (en décomposant l'octogone on obtient 8 triangle isocèles) s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

[Carpate]

Merci beaucoup mais je ne suis qu'en seconde, alors pourriez-vous me dire comment calculer la base d'un des 8 triangle isocèle (en décomposant l'octogone on obtient 8 triangle isocèles) s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

Soit OAB un de ces 8 triangles, isocèle en O, d'angle
OH la hauteur issue de O

[Melle Z]

tu traces les hauteurs (ou bissectrices, ou medianes, comme tu veux c'est pareil) qui partent du sommet, et ca te donne deux triangles rectangles. du coup la base de ton triangle isocele, c'est 2fois la base d'un des triangles rectangles.

par contre moi j'avais trouvé P = 8 racine de (2-racine de 2) (desolée je sais pas faire les racines, mais en francais c'est bien aussi les maths ;-) )

[matheu30]

tu traces les hauteurs (ou bissectrices, ou medianes, comme tu veux c'est pareil) qui partent du sommet, et ca te donne deux triangles rectangles. du coup la base de ton triangle isocele, c'est 2fois la base d'un des triangles rectangles.

par contre moi j'avais trouvé P = 8 racine de (2-racine de 2) (desolée je sais pas faire les racines, mais en francais c'est bien aussi les maths )

En vérifiant, je pense que tu as raison Melle Z pour le périmètre de l'octogone.
Merci.