Fractions de racines carrées

[Coco13]

Bonjour,

Il s'agit de deux fractions pour lesquelles je n'ai pas d'explications:

1) racine carrée de 1 sur 72 multiplié par racine carrée de 32 = racine carrée de 32 sur racine carrée de 72.
Quelle règle de multiplication permet d'affirmer ce résultat ?

2) 2 moins racine carrée de 2 sur racine carrée de 2 multiplié par 2 = 1 sur 2 multiplié par racine carrée de 2 moins 1.
Comment est-on parvenu à ce résultat ?

Par avance merci pour vos conseils !

[Carpate]

Bonjour,

Il s'agit de deux fractions pour lesquelles je n'ai pas d'explications:

1) racine carrée de 1 sur 72 multiplié par racine carrée de 32 = racine carrée de 32 sur racine carrée de 72.
Quelle règle de multiplication permet d'affirmer ce résultat ?
rac(a) rac(b) = rac(a . b)

2) 2 moins racine carrée de 2 sur racine carrée de 2 multiplié par 2 = 1 sur 2 multiplié par racine carrée de 2 moins 1.
Comment est-on parvenu à ce résultat ?

Par avance merci pour vos conseils !

2) Peux-tu écrire cette expression sous forme algébrique ?

[jeffb952]

Bonjour,

Il s'agit de deux fractions pour lesquelles je n'ai pas d'explications:

1) racine carrée de 1 sur 72 multiplié par racine carrée de 32 = racine carrée de 32 sur racine carrée de 72.
Quelle règle de multiplication permet d'affirmer ce résultat ?

2) 2 moins racine carrée de 2 sur racine carrée de 2 multiplié par 2 = 1 sur 2 multiplié par racine carrée de 2 moins 1.
Comment est-on parvenu à ce résultat ?

Par avance merci pour vos conseils !

BONJOUR ! Je vais écrire RAC pour le symbole radical.

1) Rappel : RAC(a/b) = RAC a / RAC b ; Ici, RAC (1/72 ) = RAC 1 : RAC 72 = 1 / RAC 72 car RAC 1 = 1
racine carrée de 1 sur 72 multiplié par racine carrée de 32 devient
1/RAC 72 * RAC 32 = RAC 32 / RAC 72 Qu'il faudra simplifier , sûrement (en décomposant sous les radicaux ) !

2°) Cette quantité fractionnaire " (2 - RAC 2) / (RAC 2)*2 " peut se simplifier en multipliant le "numérateur" et le "dénominateur" par RAC 2.
Si tu développes bien tes calculs et si tu simplifies la fraction à l'arrivée, tu retrouveras bien le résultat " 1 sur 2 multiplié par racine carrée de 2 moins 1" : 1/2 * (RAC 2 - 1).

BON COURAGE !

[Coco13]

2) Peux-tu écrire cette expression sous forme algébrique ?

Merci pour cette 1ère réponse. Néanmoins, racine carrée de 32 n'a donc pas de sens s'il est développé en fraction (Même dénominateur commun ?) ?

Ensuite, je ne peux pas écrire cette expression sous une autre forme. Mais je peux formuler les 2 interrogations autrement.

1) Numérateur : Racine carrée de 1 sur le Dénominateur du nombre entier 72, est à multiplier par la racine carrée de 32. Résultat = racine carrée de 32 au numérateur sur racine carrée de 72 au dénominateur.
Quelle règle de multiplication permet d'affirmer ce résultat ?

2) Numérateur : Le nombre entier 2 moins la racine carrée de 2 sur le Dénominateur de la racine carrée de 2 multiplié par 2. Résultat = 1 sur 2 qui est multiplié par racine carrée de 2 moins 1.
Comment est-on parvenu à ce résultat ?

Espérant que soit plus compréhensible, par avance merci.

[Coco13]

Merci pour cette 1ère réponse. Néanmoins, racine carrée de 32 n'a donc pas de sens s'il est développé en fraction (Même dénominateur commun ?) ?

Ensuite, je ne peux pas écrire cette expression sous une autre forme. Mais je peux formuler les 2 interrogations autrement.

1) Numérateur : Racine carrée de 1 sur le Dénominateur du nombre entier 72, est à multiplier par la racine carrée de 32. Résultat = racine carrée de 32 au numérateur sur racine carrée de 72 au dénominateur.
Quelle règle de multiplication permet d'affirmer ce résultat ?

2) Numérateur : Le nombre entier 2 moins la racine carrée de 2 sur le Dénominateur de la racine carrée de 2 multiplié par 2. Résultat = 1 sur 2 qui est multiplié par racine carrée de 2 moins 1.
Comment est-on parvenu à ce résultat ?

Espérant que soit plus compréhensible, par avance merci.

Ce message est à l'attention de jeffb952

Merci pour ces précisions.

Néanmoins, concernant la 1ère interrogation, la racine carrée de 32 n'a donc pas de sens si elle est développée en fraction (Même dénominateur commun ?) ?

Ensuite, et concernant la seconde interrogation, je n'obtiens pas le résultat souhaité en multipliant le dénominateur et le numérateur par RAC 2. Est-ce une erreur de ma part ? Par ailleurs, pourquoi multiplier la fraction par RAC 2 ?

Par avance, merci.

[Coco13]

BONJOUR ! Je vais écrire RAC pour le symbole radical.

1) Rappel : RAC(a/b) = RAC a / RAC b ; Ici, RAC (1/72 ) = RAC 1 : RAC 72 = 1 / RAC 72 car RAC 1 = 1
racine carrée de 1 sur 72 multiplié par racine carrée de 32 devient
1/RAC 72 * RAC 32 = RAC 32 / RAC 72 Qu'il faudra simplifier , sûrement (en décomposant sous les radicaux ) !

2°) Cette quantité fractionnaire " (2 - RAC 2) / (RAC 2)*2 " peut se simplifier en multipliant le "numérateur" et le "dénominateur" par RAC 2.
Si tu développes bien tes calculs et si tu simplifies la fraction à l'arrivée, tu retrouveras bien le résultat " 1 sur 2 multiplié par racine carrée de 2 moins 1" : 1/2 * (RAC 2 - 1).

BON COURAGE !

Ce message est à l'attention de jeffb952

Merci pour ces précisions.

Néanmoins, concernant la 1ère interrogation, la racine carrée de 32 n'a donc pas de sens si elle est développée en fraction (Même dénominateur commun ?) ?

Ensuite, et concernant la seconde interrogation, je n'obtiens pas le résultat souhaité en multipliant le dénominateur et le numérateur par RAC 2. Est-ce une erreur de ma part ? Par ailleurs, pourquoi multiplier la fraction par RAC 2 ?

Par avance, merci.

[jeffb952]

Ce message est à l'attention de jeffb952

Merci pour ces précisions.

Néanmoins, concernant la 1ère interrogation, la racine carrée de 32 n'a donc pas de sens si elle est développée en fraction (Même dénominateur commun ?) ?

Ensuite, et concernant la seconde interrogation, je n'obtiens pas le résultat souhaité en multipliant le dénominateur et le numérateur par RAC 2. Est-ce une erreur de ma part ? Par ailleurs, pourquoi multiplier la fraction par RAC 2 ?

Par avance, merci.

PARDON pour cette réponse tardive !

Concernant ta 1ère question, RAC 32 / RAC 72 , je te disais qu'il fallait simplifier !
RAC 32 = RAC (16*2) = RAC 16 * RAC 2 = 4 RAC 2 voilà son écriture simplifiée (il n'y a plus de carré entier sous le radical).
RAC 72 = RAC (36*2) = RAC 36 * RAC 2 = 6 RAC 2 voilà encore l'écriture simplifiée de RAC 72.
La fraction devient RAC 32 / RAC 72 = 4 RAC 2 / 6 RAC 2 = 4/6 = 2/3 Fraction irréductible (on a simplifié la fraction précédente par RAC 2 qui était en même temps au numérateur et au dénominateur).

Concernant ta 2ème question, je reprends ton quotient : (2 - RAC 2) / (2 * RAC 2).

Je multiplie numérateur et dénominateur par "RAC 2" pour avoir un dénominateur entier !
Cela devient : RAC 2 * (2 - RAC 2) / (2 * RAC 2)* RAC 2 En développant numérateur et dénominateur , on obtient : (2 RAC 2 - RAC 2* RAC 2) / (2 * RAC 2 * RAC 2)
(2 RAC 2 - 2) / 4 ou encore 2( RAC 2 - 1) / 4 On simplifie par 2 : (RAC 2 - 1) / 2 ou bien, autrement écrit : 1/2 * (RAC 2 - 1)
Et c'est bien la forme que tu as donnée en énoncé !

BONNE CONTINUATION !

[Coco13]

PARDON pour cette réponse tardive !

Concernant ta 1ère question, RAC 32 / RAC 72 , je te disais qu'il fallait simplifier !
RAC 32 = RAC (16*2) = RAC 16 * RAC 2 = 4 RAC 2 voilà son écriture simplifiée (il n'y a plus de carré entier sous le radical).
RAC 72 = RAC (36*2) = RAC 36 * RAC 2 = 6 RAC 2 voilà encore l'écriture simplifiée de RAC 72.
La fraction devient RAC 32 / RAC 72 = 4 RAC 2 / 6 RAC 2 = 4/6 = 2/3 Fraction irréductible (on a simplifié la fraction précédente par RAC 2 qui était en même temps au numérateur et au dénominateur).

Concernant ta 2ème question, je reprends ton quotient : (2 - RAC 2) / (2 * RAC 2).

Je multiplie numérateur et dénominateur par "RAC 2" pour avoir un dénominateur entier !
Cela devient : RAC 2 * (2 - RAC 2) / (2 * RAC 2)* RAC 2 En développant numérateur et dénominateur , on obtient : (2 RAC 2 - RAC 2* RAC 2) / (2 * RAC 2 * RAC 2)
(2 RAC 2 - 2) / 4 ou encore 2( RAC 2 - 1) / 4 On simplifie par 2 : (RAC 2 - 1) / 2 ou bien, autrement écrit : 1/2 * (RAC 2 - 1)
Et c'est bien la forme que tu as donnée en énoncé !

BONNE CONTINUATION !

Merci infiniment, c'est cela !
Une lacune majeure me perturbe tout de même.
En effet, dans les deux cas énoncés, une règle de multiplication me fait défaut.
Concernant le 1er cas, je ne comprends pas comment multiplier RAC 32 sans dénominateur commun, par le numérateur de la fraction.
Concernant le second cas, cette règle se confirme lorsqu'on multiplie RAC 2 - 1 par le numérateur de la fraction.
Cette notion m'est incompréhensible.
Auriez-vous des précisions à me transmettre s'il-vous-plait ?