Racines carrées

[matheu30]

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[chombier]

Bonjour, je ne comprends pas très bien cet exercice :

1. Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un carré inscrit dans un cercle de rayon 1.
2. Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un octogone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1.
3. Déterminer la valeur exacte du périmètre d'un double-octaèdre régulier inscrit dans un cercle de rayon 1 (c'est-à-dire un polygone régulier à 16 côtés).
4. Peut-on poursuivre le calcul en doublant à chaque étape le nombre de côtés du polygone régulier inscrit ? Si oui essayer de trouver une formule qui peut exprimer le demi-périmètre.
5. Vers quelle valeur doit-on tendre quand le nombre de côtés augmente ?
6. Ecrire un algorithme qui calcule le demi-périmètre de rayon 1.

Pour la question 1, j'ai trouvé 4;)2.
Pourriez-vous me dire si c'est juste et m'aider à résoudre les autres questions ?
Merci d'avance.

Commençons par le 1.
Tu as fait une figure ?

[keofran]

C'est juste et pour la suite tu peux utiliser le théorème de Pythagore généralisé ou le théorème d'Al-Kashi.

[chombier]

C'est juste et pour la suite tu peux utiliser le théorème de Pythagore généralisé ou le théorème d'Al-Kashi.

C'est faisable avec Pythagore non généralisé aussi, je pense.

Il faut voir l'octogone comme 8 parts de pizza (c'est une pizza octogonale, c'est nouveau), s'intéresser à une part, c'est un triangle dont on connait suffisamment de côtés, propriétés et d'angles pour déterminer le côté qui nous intéresse.

Je crois :lol3:

[matheu30]

Commençons par le 1.
Tu as fait une figure ?

Merci beaucoup pour la rapidité de ta réponse.
http://roger.speranza.free.fr/images5/carre05.gif
Ma figure ressemble à celle-ci où OB = OC = OD = OA = 1.

[matheu30]

Merci beaucoup pour vos réponses.
Pour la question 2 : pour les 8 triangles on connait 2 côtés qui mesurent 1 et pour calculer le 3ème j'utilise le théorème de Pythagore ?

[chombier]

Merci beaucoup pour vos réponses.
Pour la question 2 : pour les 8 triangles on connait 2 côtés qui mesurent 1 et pour calculer le 3ème j'utilise le théorème de Pythagore ?

Oui, c'est presque ça, sauf que ton triangle n'est pas rectangle. Donc soit tu utilises Pythagore généralisé, soit tu le découpe pour retrouver un triangle rectangle sur lequel tu peux travailler.

[matheu30]

Oui, c'est presque ça, sauf que ton triangle n'est pas rectangle. Donc soit tu utilises Pythagore généralisé, soit tu le découpe pour retrouver un triangle rectangle sur lequel tu peux travailler.

Tu pourrais me dire comment utiliser le théorème d'Al Kashi s'il te plaît car je n'ai pas très bien compris. Pour info je suis en seconde.

[chombier]

Tu pourrais me dire comment utiliser le théorème d'Al Kashi s'il te plaît car je n'ai pas très bien compris. Pour info je suis en seconde.

Si tu es en seconde, oublies Al Kashi. Coupe ton triangle en deux, dans la longueur. La médiane d'un triangle isocèle est aussi sa hauteur.

[matheu30]

Merci donc si je coupe mon triangle dans la longueur, j'ai deux triangles rectangles et je peux appliquer Pythagore.