TS quotient entier (arithmétique)

[ghghgh]

Bonjour, je bloque sur cet exercice, un peu d'aide serait la bienvenue
voilà :
On se propose de déterminer l'ensemble E des entiers relatifs n tels que le quotient soit entier.

1) démontrer que, si n appartient à E, alors 3n-2 divise 25.

on a par hypothèse 3n-2 l n^2-4n+5 (car le quotient est entier)

il faudrait arriver à démontrer que 3n-2 l 25

3n-2 l a(n^2-4n+5) + b(3n-2) (la somme de multiples de 3n-2 est un multiple de 3n-2)

est-ça qu'il faut faire trouver les entiers a et b, afin de retomber sur 3n-2 l 25... ?
si c'est ça, j'ai du mal à déterminer ces entiers.

voilà, merci beaucoup pour votre aide


bonne journée

[RouJ]

J'aurai bien aimé t'aider mais je bloque sur cet exo.

Si quelqu'un qui sait résoudre ce problème avait l'amabilité de répondre à ce post.

[lapras]

Bonsoir
si , n²-4n+5 divisible par (3n-2), alors

9(n²-4n+5) - (3n-2)² = -9n² + 36n - 45 + 9n²-12n+4 = (24n-41) = 8(3n-2) - 25
est divisible par (3n-2)
or
9(n²-4n+5) - (3n-2)² = 8 - 25/(3n-2) donc 25 doit etre divisible par (3n-2)

En espérant ne pas m'être trompé,
Lapras