Question vitesse instantanée réservoire

[Anonyme]

@Gregory_007

chan79 a calculé une fonction qui dépend de (qui est la variable : temps)
en écrivant (voir son message) que :



Donc elle obtient une nouvelle fonction qui dépend de et qui est définie par

Comme chan79 sait que la fonction dérivée de cette fonction : c'est à dire la fonction
correspond à une vitesse instantanée (c'est à dire au calcul de la variation de lors d'une infime variation du temps) ,

Remarque:
Cette notion de vitesse instantanée est enseignée en classe de Première dans le chapitre : Dérivation d'une fonction.

DONC chan79 , en utilisant une des formules du cours sur la dérivation des fonctions , pour calculer la fonction dérivée arrive à répondre à la question de ton exo.

J'espère que ces quelques explications te permettront de comprendre le raisonnement suivi par chan79

[Anonyme]

Explications détaillées sur comment à partir de

on peut calculer que :


Le cours sur la dérivation explique que

Donc en posant et

on a : et donc

Comment calculer les 2 fonctions dérivées u' et v' ?

1) D'après le cours on trouve que

2) Comme
avec

D'après le cours on a :

c'est à dire

c'est à dire

c'est à dire

c'est à dire


et donc




cqfd

[Black Jack]

Quand une simple réflexion permet de répondre à la question posée en quelques lignes ... sans dérivation ou autres sophistications, n'est-ce pas par cette voie qu'il est préférable de passer ?

:zen:

[Anonyme]

@Black Jack
Les 2 méthodes sont intéressantes à comprendre
et je le dis d'autant plus facilement que ce n'est pas moi qui est l'auteur de l'une d'elle

Ta méthode a le mérite d'avoir beaucoup d'explications et est basée sur une technique dans le calcul des dérivées souvent utilisées en physique :


La méthode expliquée par chan79 est une méthode basée sur la formule de dérivation de la fonction h(t) et donc comment trouver cette expression h en fonction de temps


Je conclurai par : vaut mieux 2 que rien du tout

[Black Jack]

@Black Jack
Les 2 méthodes sont intéressantes à comprendre
et je le dis d'autant plus facilement que ce n'est pas moi qui est l'auteur de l'une d'elle

Ta méthode a le mérite d'avoir beaucoup d'explications et est basée sur une technique dans le calcul des dérivées souvent utilisées en physique :


La méthode expliquée par chan79 est une méthode basée sur la formule de dérivation de la fonction h(t) et donc comment trouver cette expression h en fonction de temps


Je conclurai par : vaut mieux 2 que rien du tout

Je ne parlais évidemment pas de cette méthode , mais de la première utilisée dans mon premier message... qui ne demande aucune dérivée, juste une simple compréhension du phénomène.

Pour rappel : ceci :

On ne demande par dh/dt à des instants donnés mais bien les valeurs de dh/dt pour des valeurs de h.

B = 2 + a.h

Si B = 12 m quand h = 15 m, alors: 12 = 2 + 15a ---> a = 2/3 (confer le dessin du message)

B = 2 + 2.h/3

Section du réservoir en fonction de h : S = B * p

S = 9 * (2 + 2.h/3)

Et avec D = 9 m³/h le débit : débit = S * vitesse (vitesse = variation de h par rapport à t)
9 = 9 * (2 + 2.h/3) * vit
vit(h) = 3/(6+2h)

Avec h en m (dans [0 ; 15]) et vit en m/h
*****

:zen:

[Anonyme]

@Black Jack
Désolé je n'avais pas compris ton message