Question vitesse instantanée réservoire

[Gregory_007]

Bonjour a tous et merci de votre aide

J'ai comme problème un réservoir en forme de trapèze qui se rempli a 9m^3/heure. Sa hauteur est de 15m et sa profondeur de 9m. (J'ai un graphique en ma possession)

Je dois trouver la vitesse instantanée a laquelle le niveau du liquide augmente ou h=5m et 10m ?

Voici la formule que je me sert : v(h)=(B+b)/2 * h*p
B= grande base = varie selon h
b= petite base = 2
h=hauteur
p=profondeur = 9

En trouvant l'équation de ma droit ( y= 3x-3 ou y=h et x=B) je peux déduire que B=(h+3)/3

Donc v(h)=((h+3)/3 +2)/2 * h*9 = 3h^2+18h

Je me suis dis que faire v'(h) allait me donner la vitesse instantanée, mais il y a quelque chose qui cloche:
v'(h)=6h+18
v'(5)= 48
v'(10)=78
Mais plus le h ( la hauteur) augmente, plus ça devrait prendre du temps à ce remplir. Mais ce que v'(h) me dit, il me semble, c'est que plus la hauteur augmente, plus il se rempli vite.

Comment faire ? je ne comprend pas qu'elle démarche je dois faire.

Merci de votre aide.

[sylvain.s]

Bonsoir :)

je dois être à côté de la plaque y a des détails que je ne comprends pas ^^

Je ne comprends pas le terme "vitesse instantanée" dans ce cas, le liquide a toujours la même vitesse de progression ? ou il varie selon la hauteur ?

Pourquoi la Grande base varie selon la hauteur ? il y a plusieurs possibilités de trapèzes ou il a un unique trapèze ?

Comment on sait que la petite base = 2 ?

On peut voir le graphique si c'est possible s'il te plaît ?

[Gregory_007]

Bonjour Sylvain

Merci de ton aide

Donc pour répondre a tes questions:

Pour la vitesse instantanée, voici la question exacte du devoir: Calculez la vitesse instantanée à laquelle le niveau de liquide augmente au moment ou h=5m et au moment ou h=10m ?
Dans cette question, je l'ai vu et compris de cette façon: quand je suis a la base tu trapèze par example, le niveau de liquide va augmenter rapidement, car la base est étroite. Quand le niveau de liquide a déjà attend une certaine hauteur, c'est plus long a remplir, car le volume est plus grand. Même si le débit de remplissage est constant .

Pour la grande base, elle varie, car quand h ( la hauteur ) est a 5m, la base va mesurer par exemple 2.66m, mais quand h est de 10m, la base mesure 3.33m.

La petite base est 2, car, c'est comme ça... :we:

Voici une image du logiciel Winplot que je me sert. J'ai pu recréer le même graphique que sur mon devoir.


Voila c'est tout
Merci
Grégory

[sylvain.s]

Ah oui tout devient clair ^^

Je voyais la cuve dans une autre position, je la voyais debout

Tu étudies quelle partie du programme en ce moment ?

[Gregory_007]

Le programme me sert seulement a m'aider, j'ai pu confirmer que l'équation de mes droite était bonne. Ça me sert aussi a confirmer des valeurs.

Pour l'instant je suis coincé a la question décrite ci-bas, et comme dit dans mon premier message, la dérivé de la fonction v(h) que j'ai du trouvé moi même( elle n'ai peut être pas bonne) qui est le volume du trapèze par rapport a la hauteur ne me donne pas la vitesse instantané comme je le pensais

Voila, est ce que tu aurais une idée ?

Merci

Ah oui tout devient clair ^^

Je voyais la cuve dans une autre position, je la voyais debout

Tu étudies quelle partie du programme en ce moment ?

[chan79]

Le programme me sert seulement a m'aider, j'ai pu confirmer que l'équation de mes droite était bonne. Ça me sert aussi a confirmer des valeurs.

Pour l'instant je suis coincé a la question décrite ci-bas, et comme dit dans mon premier message, la dérivé de la fonction v(h) que j'ai du trouvé moi même( elle n'ai peut être pas bonne) qui est le volume du trapèze par rapport a la hauteur ne me donne pas la vitesse instantané comme je le pensais

Voila, est ce que tu aurais une idée ?

Merci

salut
d'accord avec V(h)=3h²+18h
le volume total est 945 m³
je pense qu'il faut exprimer le volume en fonction du temps t
pour t=0 on a V=0
V=9t
tu remplaces V par son expression en fonction de h
puis tu exprimes h en fonction de t
après tu peux dériver
les nombres ont été choisis pour que les calculs s'arrangent bien

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est marrant, j'ai l'impression qu'il y a une confusion dans l'utilisation du terme "programme". D'une part, il est assez synonyme de logiciel, outil mathématique, d'autre part il est utilisé dans le sens "suite de chapitres abordant des notions successives qui sont définies par l'académie pour aider les élèves à acquérir des notions de base, des réflexes intellectuels, des méthodes de travail etc.".
Mais je me trompe peut-être.

[sylvain.s]

Oui tu as raison, mais dans ma phrase je ne sais pas si il y a confusion possible

Mais merci beaucoup pour cette précision Dlzlogic

[Gregory_007]

Bonjour a tous

Donc si j'ai bien compris: pour h=5 et h=10 9t=3*5^2+18*5 t=18,33 et 9t=3*10^2+18*10 t=53.33

Je n'étais vraiment pas rendu la dans ma réflexion. Donc v'(h), me donne quoi ?

Pour le 'programme' je n'avais pas compris la question, surtout que je ne vois pas en quoi cela va changer quelque chose. Je suis au Québec, qu'elle information sur le programme vous avez besoin ?

J'aurais surement d'autre question, dans quelques heures.

Merci a tous

[chan79]

Bonjour a tous

Donc si j'ai bien compris: pour h=5 et h=10 9t=3*5^2+18*5 t=18,33 et 9t=3*10^2+18*10 t=53.33

Je n'étais vraiment pas rendu la dans ma réflexion. Donc v'(h), me donne quoi ?

Pour le 'programme' je n'avais pas compris la question, surtout que je ne vois pas en quoi cela va changer quelque chose. Je suis au Québec, qu'elle information sur le programme vous avez besoin ?

J'aurais surement d'autre question, dans quelques heures.

Merci a tous

exprime h en fonction du temps (je l'ai expliqué plus haut)
si tu veux voir le remplissage (en accéléré bien-sûr), charge le fichier joint et clique sur le bouton Marche. Je n'ai pas pris les mêmes unités que sur ton dessin.
lien

[sylvain.s]

Désolé j'ai une question, j'aide pas trop mais il y a un truc que je ne comprend pas :

En trouvant l'équation de ma droit ( y= 3x-3 ou y=h et x=B) je peux déduire que B=(h+3)/3

En regardant le schéma, je comprend que B= 2x

[Dlzlogic]

Salut Chan,
Génial ton truc.

[Anonyme]

lien

Super ce qu'on peut faire avec ce logiciel !

Cela permet de visualiser la vitesse

Informations supplémentaires pour visualiser ce graphique :

1) Il faut soit avoir installé le logiciel Geogebra sur son ordinateur ET/OU avoir activé l'applet java depuis son explorateur internet

2) il faut cliquer sur le bouton qui se trouve en bas à gauche du graphique ">"
qui se trouve juste au dessus de : "Créé avec GeoGebra"

[LeJeu]

En trouvant l'équation de ma droit ( y= 3x-3 ou y=h et x=B) je peux déduire que B=(h+3)/3

Donc v(h)=((h+3)/3 +2)/2 * h*9 = 3h^2+18h

Je me suis dis que faire v'(h) allait me donner la vitesse instantanée, mais il y a quelque chose qui
Mais plus le h ( la hauteur) augmente, plus ça devrait prendre du temps à ce remplir. Mais ce que v'(h) me dit, il me semble, c'est que plus la hauteur augmente, plus il se rempli vite.

Comment faire ? je ne comprend pas qu'elle démarche je dois faire.

Merci de votre aide.

Une précision en plus des explications des autres intervenant ( non contradictoire)

1) Coté unité
tu cherches une vitesse : en m/s
tu as en stock un débit en m3 /s
tu as aussi plusieurs mesures en m
=> Ca te donne donc l'allure général de la formule finale :
un truc du genre

C'est à dire un débit divisé par une surface ( avec un coefficient multiplicateur)

=> d'ailleurs si tu fais le calcul pour un réservoir de section constante c'est exactement ça
viesse = Débit / surface de la section

2) coté dérivée : si tu regardes ta formule ca va pas du tout avec ce que je dis ci-dessus

Pas l'ombre d'une seconde !

Tu as dérivé un volume (m3) par rapport à la hauteur ( m) => tu trouves une surface ( m²) ( qui augmente bien en fonction de la hauteur)

3) d'où l'aide chan qui te fait calculer une hauteur h(t) que tu dériveras par rapport au temps pour trouver du m/s

[Gregory_007]

Bonjour

Je suis de retour, j'avais une rencontre d'équipe pour l'école.
Je vais essayer de récapituler car j'ai du mal a suivre.
On est tous d'accord avec:
v(h)=3h²+18h

ou je me suis perdu et je croyais avoir compris c'est ici:

Code: Tout sélectionner

je pense qu'il faut exprimer le volume en fonction du temps t pour t=0
on a V=0 V=9t tu remplaces V par son expression en fonction de h puis tu
exprimes h en fonction de t après tu peux dériver

Si j'ai bien compris:
étape 1 -> faire h(v) , si c'est bien cela je n'arrive pas a isoler h, malgré la factorisation ou mise en évidence...
étape 2 -> h(t) c'est la que ça bloque, je ne comprend. En faite c'est le néant...
étape 3-> h'(t) quand t=5 et t=10

Merci de votre aide c'est très apprécié

[chan79]

Bonjour

Je suis de retour, j'avais une rencontre d'équipe pour l'école.
Je vais essayer de récapituler car j'ai du mal a suivre.
On est tous d'accord avec:
v(h)=3h²+18h

ou je me suis perdu et je croyais avoir compris c'est ici:

Code: Tout sélectionner

je pense qu'il faut exprimer le volume en fonction du temps t pour t=0
on a V=0 V=9t tu remplaces V par son expression en fonction de h puis tu
exprimes h en fonction de t après tu peux dériver

Si j'ai bien compris:
étape 1 -> faire h(v) , si c'est bien cela je n'arrive pas a isoler h, malgré la factorisation ou mise en évidence...
étape 2 -> h(t) c'est la que ça bloque, je ne comprend. En faite c'est le néant...
étape 3-> h'(t) quand t=5 et t=10

Merci de votre aide c'est très apprécié

3h²+18h=9t
h²+6h-3t=0
C'est une équation du second degré en h
calcule delta et exprime h en fonction de t

[Black Jack]

On ne demande par dh/dt à des instants donnés mais bien les valeurs de dh/dt pour des valeurs de h.

B = 2 + a.h

Si B = 12 m quand h = 15 m, alors: 12 = 2 + 15a ---> a = 2/3 (confer le dessin du message)

B = 2 + 2.h/3

Section du réservoir en fonction de h : S = B * p

S = 9 * (2 + 2.h/3)

Et avec D = 9 m³/h le débit : débit = S * vitesse (vitesse = variation de h par rapport à t)
9 = 9 * (2 + 2.h/3) * vit
vit(h) = 3/(6+2h)

Avec h en m (dans [0 ; 15]) et vit en m/h
*****
Autrement :

Vol(h) = 9*(2+(2 + 2.h/3))/2 .h

Vol(h) = 9*(2 + h/3) .h

dVol/dh = 9*(2 + 2/3.h)

débit = dVol/dt = 9


dVol/dh = dVol/dt * dt/dh
dVol/dh = dVol/dt / (dh/dt)

9*(2 + 2/3.h) = 9 / (dh/dt)

(dh/dt) = 1/(2 + 2h/3)

dh/dt = 3/(6+2h)

Avec h en m (dans [0 ; 15]) et vit en m/h
*****

:zen:

[chan79]

On ne demande par dh/dt à des instants donnés mais bien les valeurs de dh/dt pour des valeurs de h.

B = 2 + a.h

Si B = 12 m quand h = 15 m, alors: 12 = 2 + 15a ---> a = 2/3 (confer le dessin du message)

B = 2 + 2.h/3

Section du réservoir en fonction de h : S = B * p

S = 9 * (2 + 2.h/3)

Et avec D = 9 m³/h le débit : débit = S * vitesse (vitesse = variation de h par rapport à t)
9 = 9 * (2 + 2.h/3) * vit
vit(h) = 3/(6+2h)

Avec h en m (dans [0 ; 15]) et vit en m/h
*****
Autrement :

Vol(h) = 9*(2+(2 + 2.h/3))/2 .h

Vol(h) = 9*(2 + h/3) .h

dVol/dh = 9*(2 + 2/3.h)

débit = dVol/dt = 9


dVol/dh = dVol/dt * dt/dh
dVol/dh = dVol/dt / (dh/dt)

9*(2 + 2/3.h) = 9 / (dh/dt)

(dh/dt) = 1/(2 + 2h/3)

dh/dt = 3/(6+2h)

Avec h en m (dans [0 ; 15]) et vit en m/h
*****

:zen:

oui, ou alors
3h²+18h=9t
3h²+18h-9t=0
h²+6h-3t=0
=36+12t
h=

si h=5 alors 3t=h²+6h=55



si h=10, alors 3t=h²+6h=160



si on veut exprimer h't) en fonction de h:

on retrouve le résultat de Black Jack

[Gregory_007]

WOW, je reviens de l'école est j'ai les réponses qui m'attendent...Merci

J'ai quand même refait les calcules en gardant h(v)=-18+rac(324+12v)/6 si v=5, h=0.2659, en faisant v(0,2659) en revient a 5. C'est rien de grandiose, mais ça prouve que les calcules sont justes.

Pour la dérivé, j'ai exactement la même chose.

J'avais cru comprendre que si j'avais h(t) et que je le dérivais, donc , j'allais obtenir la vitesse c'est a dire h'(5)=0.306

Sauf que la je me retrouve avec

et

D'ou vient le deuxième h'(t) ?
J'ai compris le calcule ( le comment tu as trouvé ces chiffres) h'(55/3)=3/16 , mais je ne comprend pas pourquoi il a était fait.

Merci beaucoup, j'ai presque finis mon devoir après.

[chan79]

D'ou vient le deuxième h'(t) ?
J'ai compris le calcule ( le comment tu as trouvé ces chiffres) h'(55/3)=3/16 , mais je ne comprend pas pourquoi il a était fait.

c'est pas utile, c'était juste pour retrouver la même expression que Black Jack