Question valeur absolue et fonction de densité.

[nythostyle]

Bonjour, je cale sur un exercice de statistiques où on nous demande la valeur de c pour que la fonction donnée soit une fonction de densité. J'ai la résolution mais je n'ai pas très bien compris "l'annulation" de la valeur absolue.

En espérant que quelqu'un saura m'éclairer je vous laisse un screenshot de l'exercice demandé.

[LB2]

Bonjour nythostyle,

Pour un nombre réel , qu'est-ce que valeur absolue de , ?

Deux cas sont à distinguer :

Si , alors . Par exemple
Si , alors Par exemple

est toujours un nombre réel positif.

Dans ta résolution, on peut donc écrire si (il y a une erreur de frappe dans la résolution) et si .

Toutes ces courbes ont la même allure, pour qu'elle soit celle d'une densité de probabilité, il faut que l'aire sous la courbe soit égale à 1. D'où la valeur solution

[nythostyle]

Je vous remercie d'avoir répondu aussi rapidement votre explication est claire, je comprends mieux maintenant.