Question sur les complexes

[Crystal123]

Bonjour tout le monde,
Me voilà plongé fraichement dans les vacances. Je prend donc tu temps pour bosser mes maths.
Mais là, surprise, en bossant un sujet de bac sur les nombres complexe, je me rend compte d'une choses :
Pour simplifier, je n'arrive pas à comprendre pourquoi (-3)/2i =(3/2)i

J'en arrive donc à la conclusion que 1/i = -i. Mais pourquoi?

[Ben314]

Salut,
- C'est quoi la définition de l'inverse 1/x d'un nombre (réel ou complexe) x ?
- Ça fait combien le produit ix(-i) ?

Autre méthode :
- Dans la fraction 1/i, si on multiplie numérateur et dénominateur par le complexe (non nul) i, ça donne quoi ?

[paquito]

Bonjour tout le monde,
Me voilà plongé fraichement dans les vacances. Je prend donc tu temps pour bosser mes maths.
Mais là, surprise, en bossant un sujet de bac sur les nombres complexe, je me rend compte d'une choses :
Pour simplifier, je n'arrive pas à comprendre pourquoi (-3)/2i =(3/2)i

J'en arrive donc à la conclusion que 1/i = -i. Mais pourquoi?

1/i=(1/i)(-i/-i)=-i/-i²=-i (-i est le conjugué de i et aussi son inverse car -i.i=-i²=1)

[Crystal123]

Mhh d'accord, en fait, c'est peut être débile, mais je ne m'étais jamais interessé à la definition de l'inverse. Et je ne savais pas que ix(-i)=1
J'ai quelques problèmes avec les nombres complexes. J'a toujours du mal à comprendre pourquoi i² = -1 , je l'ai appris volontiers mais ce n'est logiquement pas normal dans ma tête ^^

Merci pour vos réponses :)

[paquito]

Mhh d'accord, en fait, c'est peut être débile, mais je ne m'étais jamais interessé à la definition de l'inverse. Et je ne savais pas que ix(-i)=1
J'ai quelques problèmes avec les nombres complexes. J'a toujours du mal à comprendre pourquoi i² = -1 , je l'ai appris volontiers mais ce n'est logiquement pas normal dans ma tête ^^

Merci pour vos réponses

Historiquement l'existence d'un nombre i vérifiant i²=-1 a posé aussi des problèmes tant que l'on n' avait pas trouvé l'interprétation géométrique des nombres complexes. C'est donc normal que tu te poses des questions!