Question en maths

[bizzikou]

Bonjour à tous, j'espère trouver qqun qui pourra m'aider !
Voilà, je suis en terminale S, et je n'arrive pas à résoudre une question en maths.
Je vous note mon énoncé:
Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que (AB, AC) = pi/2 (modulo 2pi)
Soient I, J, K les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]
On appelle R la rotation de centre I, d'angle de mesure pi/2 et T la translation de vecteur 1/2BC
On note f= R o T et g= T o R
On munit le plan du repère orthonormé direct (A, AB, AC)

1) Déterminer l'écriture complexe de f et g. Préciser leur nature.
2) Déterminer l'image de K par f, et l'image de J par g.
3a) Déterminer l'écriture complexe de la transformation g o f-1 (où f-1 est la transformation réciproque de f) et préciser sa nature
3b) Déterminer l'image de A par g o f-1
4) Soit M un point quelconque du plan, M1 l'image de M par f et M2 l'image de M par g. Quelle est la nature de ACM2M1 ?

Voilà, alors, je suis bloquée directement à la question 1, je vous montre ce que j'ai fait, en espérant que vous pourrez m'aider, me donner une piste.

R c'est z'-zI = e(ipi/2) * (z-zI)
Or e(ipi/2) = cos pi/2 + isin pi/2 = i & zI = (-zB + zC)/2 = (1+i)/2
On a donc pour R: z' = i(z- 1/2 - 1/2i) + 1/2 + 1/2i
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T c'est z' = z + z1/2BC
Pour T j'ai trouvé z'= z + (i-1)/2
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f = R o T, cela donne
z'= i(z+ (i-1)/2 - 1/2 -1/2i) + 1/2 + 1/2i
= iz - 1/2i + 1/2

Voilà où je suis bloquée, je ne sais pas si c'est vraiment l'écriture complexe de f, et je ne sais pas comment trouver sa nature ...
Merci de m'aider
Cordialement

[Sa Majesté]

On a donc pour R: z' = i(z- 1/2 - 1/2i) + 1/2 + 1/2i

Oui mais tu peux simplifier en développant et en rassemblant les termes

T c'est z' = z + z1/2BC
Pour T j'ai trouvé z'= z + (i-1)/2

Oui

f = R o T, cela donne
z'= i(z+ (i-1)/2 - 1/2 -1/2i) + 1/2 + 1/2i
= iz - 1/2i + 1/2

Oui

je ne sais pas comment trouver sa nature ...

Soit tu as dans ton cours qqch qui te dit que c'est une rotation parce que l'écriture complexe a une certaine forme
Soit tu cherches les points invariants mais comme c'est la question d'après ...

[bizzikou]

Merci pour l'aide, je vais aller regarder ça dans mon cours