Question fonction

[kiloalove]

Bonjour, je suis en terminale s et j'ai la fonction définie sur R/{1} qui est f(x)=(x^2+ax+ b)/ ( x-1)

Je dois déterminer les réels à et b sachant que la courbe C de cette fonction admet la droite T pour tangente, d'équation y= (3x+5)/ 4 au point d'abscisse -1. Je ne vois pas du tout par où commencer, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance :)

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux calculer f(-1) et f'(-1) : ça te donne deux équations, et tu pourras donc trouver tes deux inconnues :-)

[kiloalove]

Merci beaucoup, j'avais pensé à utiliser cela pour ensuite me servir de l'équation de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a) pour ensuite obtenir un système mais je ne sais pas trop comment m'y prendre pour trouver les deux équations de base du système:coefficients directeurs ?

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà, ne "mélange pas les lettres", l'énoncé te dit que la droite en question, ça doit âtre la tangente au point d'abscisse -1 donc l'équation qui t'intéresse, c'est (évite d'utiliser les lettres a et b pour désigner des trucs ou des bidules vu qu'il y a des déjà ces lettres là dans l'énoncé...)

Donc ce que tu as à faire, c'est (comme le dit Monsieur23) de calculer f(-1) et f'(-1) (qui vont évidement dépendre de a et de b vu que f dépend de a et b) pour ensuite regarder à quelle condition (sur a et b) la droite d'équation est la même que celle d'équation

[kiloalove]

Merci pour votre réponse grâce à laquelle je vois que j'ai compris ce qu'il y avait à faire. Pour le mélange des lettres je donnais la formule générale mais en y repensant ça pouvait porter à confusion en effet. En fait je ne vois pas comment débuter mon systèmex faut-il que je me serve des coefficients directeurs ? Merci d'avance

[Ben314]

Tu as calculé f(-1) et f'(-1) (en fonction de a et b) ?

Si oui, tu écrit ensuite que, pour que la droite d'équation soit la même que la tangente en x=-1 à la courbe qui a pour équation il faut (et il suffit) que et que

[kiloalove]

Je suis bloquée car je vois mal comment me servir de l'équation de la tangente

[kiloalove]

Tu as calculé f(-1) et f'(-1) (en fonction de a et b) ?

Si oui, tu écrit ensuite que, pour que la droite d'équation soit la même que la tangente en x=-1 à la courbe qui a pour équation il faut (et il suffit) que et que

j'ai trouvé grâce à un système, merci beaucoup !

maintenant je dois déterminer c et d (réels) tels que pour tout réel x, f(x)=cx+d+1/(x-1)
j'ai commencé avec f(x)=(x²+x-1)/(x-1)=cx+d+1/(x-1) mais je ne sais pas du tout si c'est une bonne piste. Par avance merci de votre aide :we:

[Ben314]

A mon avis, la "bonne piste", c'est de multiplier (des deux cotés évidement) par (x-1) pour se retrouver avec des polynômes.
Ensuite, tu développe tout et tu dit que, pour que deux polynômes soient égaux, il suffit qu'ils aient les mêmes coeficients : ca te fera (encore :hum: ) un système de 2 équations à 2 inconnues (c et d)

[kiloalove]

A mon avis, la "bonne piste", c'est de multiplier (des deux cotés évidement) par (x-1) pour se retrouver avec des polynômes.
Ensuite, tu développe tout et tu dit que, pour que deux polynômes soient égaux, il suffit qu'ils aient les mêmes coeficients : ca te fera (encore :hum: ) un système de 2 équations à 2 inconnues (c et d)

merci pour votre réponse, j'ai trouvé (x^3-2x+1)/x-1=(cx²+dx-cx-d+1)/x-1 mais après je ne sais pas trop comment débuter mon système, merci d'avance pour votre aide

[kiloalove]

merci pour votre réponse, j'ai trouvé (x^3-2x+1)/x-1=(cx²+dx-cx-d+1)/x-1 mais après je ne sais pas trop comment débuter mon système, merci d'avance pour votre aide

j'ai trouvé avec mon tableau de variations en fait !