Question complexe simple

par **Bertrand Hamant** » 27 Sep 2005, 17:49

bonjour j'aimerais savoir comment peut on démontrer que

le conjugué d'un produit est le produit des conjugués

En passant par z = a + ib et z' = a' + ib'

Merci

par **Bertrand Hamant** » 27 Sep 2005, 17:55

Confirmez moi si c 'est bon

z*z' = ( a a' - b b' ) + i ( a b' + a' b )

conjugué de z*z' = ( a a' - b b' ) - i ( a b' + a' b )

d'autre part conjugué de z = a - i b et conjugé de z' = a' -i b'

donc ( a - ib ) ( a ' - i b' ) = ( a a' - b b' ) - i ( a b' + a' b )

d'ou le fait de dire que le conjugué d'un produit est le produit des conjugués

j'espère que c bon ?

par **Chimerade** » 27 Sep 2005, 17:57

Bertrand Hamant a écrit:bonjour j'aimerais savoir comment peut on démontrer que

le conjugué d'un produit est le produit des conjugués

En passant par z = a + ib et z' = a' + ib'

Merci

Conj(a+ib) = a-ib
Conj(a'+ib')=a'-ib'

(a+ib)*(a'+ib') = aa'-bb' + i*(ab'+a'b)

conj(a+ib)*conj(a'+ib')=(a-ib)*(a'-ib') = aa'-bb' -i (ab'+a'b) = conj[(a+ib)*(a'+ib')]

Ben voilà !

par **phenomene** » 27 Sep 2005, 18:03

Remarquons que lorsqu'on connaît la forme exponentielle d'un nombre complexe, ce résultat devient trivial. De manière générale, les théorèmes concernant les produits de nombres complexes sont en général bien plus faciles à démontrer en utilisant la forme exponentielle, particulièrement adaptée à la manipulation de produits, quotients, ou puissances.

par **Bertrand Hamant** » 27 Sep 2005, 18:05

Sinon est ce correcte la démonstration que j'ai faite phénomène

par **phenomene** » 27 Sep 2005, 18:07

Ces calculs sont bien compliqués pour mon petit cerveau, mais il me semble que Chimerade a confirmé ta démonstration. :lol5:

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