Quantité conjuguée

[Nadraffe]

Bonjour je n'arrive pas à faire la quantité conjuguée de : Pour pouvoir calculer la limite en x-->+infini
Merci d'avance pour la réponse

[hdci]

Bonjour,

Deux points :

Premier point
La quantité conjuguée d'une expression de type A+B, c'est A-B et celle de A-B, c'est A+B. En particulier quand il y a une racine carrée (par exemple A est la racine carrée de a) cela permet de "faire disparaître la racine carrée" (mais de la faire réapparaître au numérateur ou ou dénominateur selon le cas) :



Second point
La quantité conjuguée sert, dans l'étude des limites, à faire disparaître une forme indéterminée du type "plus l'infini moins l'infini".

Or ici ce n'est pas le cas : au numérateur il est clair que la limite est plus l'infini.
la quantité conjuguée n'est donc pas la bonne méthode.

La bonne méthode ici est de factoriser au numérateur et au dénominateur par le terme de plus haut degré (étant entendu que le terme variable ici est ).

Mettez en facteur au dénominateur, et au numérateur, mettez en facteur dans la racine carrée, puis factorisez tout le numérateur par .

[Nadraffe]

Bonjour,

Deux points :

Premier point
La quantité conjuguée d'une expression de type A+B, c'est A-B et celle de A-B, c'est A+B. En particulier quand il y a une racine carrée (par exemple A est la racine carrée de a) cela permet de "faire disparaître la racine carrée" (mais de la faire réapparaître au numérateur ou ou dénominateur selon le cas) :



Second point
La quantité conjuguée sert, dans l'étude des limites, à faire disparaître une forme indéterminée du type "plus l'infini moins l'infini".

Or ici ce n'est pas le cas : au numérateur il est clair que la limite est plus l'infini.
la quantité conjuguée n'est donc pas la bonne méthode.

La bonne méthode ici est de factoriser au numérateur et au dénominateur par le terme de plus haut degré (étant entendu que le terme variable ici est ).

Mettez en facteur au dénominateur, et au numérateur, mettez en facteur dans la racine carrée, puis factorisez tout le numérateur par .

Ca fait ça ? j'ai pas compris sur l'histoire du numérateur.

[triumph59]

Bonsoir,

Est-ce que c'est l'énoncé qui indique qu'il faut utiliser la quantité conjuguée ou est-ce toi qui as choisi cette méthode ?

Comme indiqué dans les réponses, l'utilisation de la quantité conjuguée ne permettra pas de lever la forme indéterminée dans ton cas.

Il reste donc la possibilité de mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur ...

[Nadraffe]

C'est moi car je pensais qu'il fallait la prendre, finalement non, mais je ne comprends pas comment mettre en facteur le numérateur.

[hdci]

Ca fait ça ? j'ai pas compris sur l'histoire du numérateur.

Pour démarrer, le dénnominateur est OK, le numérateur est presque OK.

Dans la racine, vous avez mis en facteur : doit-on trouver ? Il y a une petite erreur, corrigez-là.

Quand vous avez , que pouvez-vous faire (la racine carré d'un produit de facteurs positifs est égale à...) ?

Une fois que vous avez réalisé cela, vous faites comme au dénominateur : vous mettez x en facteur au numérateur, et vous avez finalement quelque chose du genre


Ce qui se simplifie... et vous verrez qu'il n'y a plus de forme indéterminée.

[Nadraffe]

Oui le numérateur est x^2(1+1/x^2) mais on en fait quoi du "-1" ?? La racine carré avec du carré se simplifie en x mais après que faire ?

[triumph59]

Je te laisse poursuivre, en mettant x en facteur au numérateur tu vas pouvoir simplifier la fraction

[Nadraffe]

Je ne savais même pas qu'on pouvait sortir x de la racine...

[Nadraffe]

Je te laisse poursuivre, en mettant x en facteur au numérateur tu vas pouvoir simplifier la fraction

J'ai trouvé ça :

[hdci]

Je ne savais même pas qu'on pouvait sortir x de la racine...

Oh, vous ne saviez pas que si a,b sont positifs, alors ? C'est vu en seconde !

Car on n'a pas utilisé autre chose en "sortant" le x de la racine : comme on est en limite quand x tend vers +infini, alors x est positif donc

Pour ce que vous trouvez ensuite, c'est correct.
Quelle est alors la limite en + infini ?

[Nadraffe]

Alors : Mais sur la calculatrice je trouve que quand x-->+infini, y=1 et pas 0...

[hdci]

Pardon je corrige

J'ai trouvé ça :

J'avais lu trop vite, ce que vous trouvez est incorrect.

Juste avant, vous aviez de triumph59

Quand vous avez factorisé par x au dénominateur, êtes vous sûr qu'il reste -1 après la racine ?

[mathelot]

Bonsoir,

autre méthode

Pour x

[Nadraffe]

Bonsoir,

autre méthode

Pour x

Merci, cette méthode est plus facile mais le problème, où est passé le (x+1) au numérateur, sous la racine (la deuxième ligne.

[Nadraffe]

Pardon je corrige

J'ai trouvé ça :

J'avais lu trop vite, ce que vous trouvez est incorrect.

Juste avant, vous aviez de triumph59

Quand vous avez factorisé par x au dénominateur, êtes vous sûr qu'il reste -1 après la racine ?

C'est : ?

[hdci]

Non !

Au numérateur, vous avez



Quand vous factorisez par x, que pouvez-vous donc bien trouver !?

Rappelons que en factorisant par a...

[hdci]

Bonsoir,

autre méthode

Pour x

Merci, cette méthode est plus facile mais le problème, où est passé le (x+1) au numérateur, sous la racine (la deuxième ligne.

Parce que au dénominateur on a écrit, puis on a utilisé le fait que

[mathelot]

On a

[Nadraffe]

Non !

Au numérateur, vous avez



Quand vous factorisez par x, que pouvez-vous donc bien trouver !?

Rappelons que en factorisant par a...

C'est ça ?
Si ce n'est pas ça je laisse tomber.