La quantité conjuguée

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 14:14

Bonjour;
J'ai un exercice à effectué mais je ne le comprend pas.
1. Vérifier par le calcul que (√5 - √2)(√5 + √2 ) est un nombre entier.
En tapant ce calcul sur ma calculatrice je trouve 3 et 3 est un nombre entier. Faut-il que je developpe ce calcul ?

2. Pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur de A= 1/√5- √2' , Chloé propose de multiplier le numérateur et le dénominateur par √5+√2. Effectuer ce calcul puis conclure.
Le dénominateur disparaît est on obtiens 7, 480025655 ???

3. Appliquer le même méthode pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur dans les quotients suivant :
A= 6/ √3 + √5 Faut-il que j'ajoute √3 - √5 au numérateur et au dénominateur ?
B= 5/ -2 √3 Comme pour le A est-ce que je dois ajouté +2√3 ?
C= √6/ √2+ √3. J'ajoute √2 - √3 au numérateur et dénominateur ???
J'attend vos message. Merci par avance



lyceen95
Membre Complexe
Messages: 2255
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: La quantité conjuguée

par lyceen95 » 23 Oct 2019, 14:23

Pour la première question, tu n'as pas besoin de calculatrice. Un papier un crayon, 2 lignes de calcul, résultat =3.

L'expression qu'on te demande de calculer , elle est de la forme (a-b)(a+b) en remplaçant a et b par ... et ...
Est-ce que (a-b)(a+b), ça te fait penser à quelque chose ?

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 14:25

Bonjour ;


1.

Ce serait bien si tu développes ton calcul en utilisant une identité remarquable : .

Pour ton exercice , tu as : .

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 14:27

Pardon Lyceen95 , je n'avais pas vu ton message . Je te laisse continuer .

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 14:31

Oui cela me fait pensé au identité remarquable

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 14:34

donc si tu veux bien , tu peux faire le calcul pour passer aux autres questions .

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 14:37

(√5 - √2)(√5+√2) = √5 au carré et √2 au carré ??

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 14:48

Ce n'est pas "et" mais "-" : .

Pour continuer , on a : .

D'après Chloé , on a : .

Tu peux continuer maintenant : le dénominateur ne disparait pas , mais c'est le signe de racine carrée qui disparait du dénominateur .

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 14:57

D'accord
1/ √5- √2 = √5+√2/ (√5-√2)(√5+√2. On a donc :
√5+√2/ 5 au carré - 2 au carré ??

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 15:11

Oui , et tu peux continuer en écrivant :

.

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 15:25

Pour mon dernier exercice je doit appliquer la même méthode pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur dans les quotients suivants :
A= 6/ √3+√5 . A= 6/ √3+√5 = 6 √3-√5 ??
B= 5/2-√3. B= 5/2-√3= 5 2+√3 ??
C= √6/ √2+√3 C= √6/ √2+√3 = √6 + √2-√3 ??

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 15:42

Oui .



.

La même chose pour les autres .

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 15:54

B = 5/2-√3 = 5(2-√3)/ (2-√3)(2+√3) = 5(2-√3)/ √2 au carrée -√3 au carré
= 5(2-√3) / 4 - 9 = 5(2-√3) / -5 .
Est-ce correct ?

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 16:15

Non .

B = 5/2-√3 = 5(2+√3)/ (2-√3)(2+√3) = 5(2+√3)/ 2 au carrée -√3 au carré
= 5(2+√3) / 4 - 3 = 5(2+√3).

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 16:31

Et pour le D est-ce juste ?

D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée
= √6(√2-√3) / 4 - 9 = √6(√2-√3)/ -5

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 16:55

Tu refais la même faute pour (√3)² = 3 et non 9 et (√2)² = 2 et non 4 .

Etu45 a écrit:Et pour le D est-ce juste ?

D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée
= √6(√2-√3) / 2 - 3 = √6(√2-√3)/- 1 = √6(√3-√2)
Modifié en dernier par aymanemaysae le 23 Oct 2019, 17:18, modifié 1 fois.

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 17:02

Jusque la : D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée . Est-ce correct ?
Je ne comprend pas mon erreur pouvais vous me l'expliquer ?

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 17:17

Etu45 a écrit:Jusque la : D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée . Est-ce correct ?
Je ne comprend pas mon erreur pouvais vous me l'expliquer ?


Jusqu'ici , c'est juste : l'erreur vient quand tu remplaces √2 au carrée par 4 et √3 au carrée par 9 ,
alors qu'il faut remplacer √2 au carrée par 2 et √3 au carrée par 3 .

Etu45
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 23 Oct 2019, 13:17

Re: La quantité conjuguée

par Etu45 » 23 Oct 2019, 17:22

Je viens de comprendre mon erreur merci de me l'avoir expliqué

aymanemaysae
Habitué(e)
Messages: 1265
Enregistré le: 06 Sep 2013, 16:21

Re: La quantité conjuguée

par aymanemaysae » 23 Oct 2019, 17:24

De rien . Bon courage .

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Françoisdesantilles et 83 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite