La quantité conjuguée

[Etu45]

Bonjour;
J'ai un exercice à effectué mais je ne le comprend pas.
1. Vérifier par le calcul que (√5 - √2)(√5 + √2 ) est un nombre entier.
En tapant ce calcul sur ma calculatrice je trouve 3 et 3 est un nombre entier. Faut-il que je developpe ce calcul ?

2. Pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur de A= 1/√5- √2' , Chloé propose de multiplier le numérateur et le dénominateur par √5+√2. Effectuer ce calcul puis conclure.
Le dénominateur disparaît est on obtiens 7, 480025655 ???

3. Appliquer le même méthode pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur dans les quotients suivant :
A= 6/ √3 + √5 Faut-il que j'ajoute √3 - √5 au numérateur et au dénominateur ?
B= 5/ -2 √3 Comme pour le A est-ce que je dois ajouté +2√3 ?
C= √6/ √2+ √3. J'ajoute √2 - √3 au numérateur et dénominateur ???
J'attend vos message. Merci par avance

[lyceen95]

Pour la première question, tu n'as pas besoin de calculatrice. Un papier un crayon, 2 lignes de calcul, résultat =3.

L'expression qu'on te demande de calculer , elle est de la forme (a-b)(a+b) en remplaçant a et b par ... et ...
Est-ce que (a-b)(a+b), ça te fait penser à quelque chose ?

[aymanemaysae]

Bonjour ;


1.

Ce serait bien si tu développes ton calcul en utilisant une identité remarquable : .

Pour ton exercice , tu as : .

[aymanemaysae]

Pardon Lyceen95 , je n'avais pas vu ton message . Je te laisse continuer .

[Etu45]

Oui cela me fait pensé au identité remarquable

[aymanemaysae]

donc si tu veux bien , tu peux faire le calcul pour passer aux autres questions .

[Etu45]

(√5 - √2)(√5+√2) = √5 au carré et √2 au carré ??

[aymanemaysae]

Ce n'est pas "et" mais "-" : .

Pour continuer , on a : .

D'après Chloé , on a : .

Tu peux continuer maintenant : le dénominateur ne disparait pas , mais c'est le signe de racine carrée qui disparait du dénominateur .

[Etu45]

D'accord
1/ √5- √2 = √5+√2/ (√5-√2)(√5+√2. On a donc :
√5+√2/ 5 au carré - 2 au carré ??

[aymanemaysae]

Oui , et tu peux continuer en écrivant :

.

[Etu45]

Pour mon dernier exercice je doit appliquer la même méthode pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur dans les quotients suivants :
A= 6/ √3+√5 . A= 6/ √3+√5 = 6 √3-√5 ??
B= 5/2-√3. B= 5/2-√3= 5 2+√3 ??
C= √6/ √2+√3 C= √6/ √2+√3 = √6 + √2-√3 ??

[aymanemaysae]

Oui .



.

La même chose pour les autres .

[Etu45]

B = 5/2-√3 = 5(2-√3)/ (2-√3)(2+√3) = 5(2-√3)/ √2 au carrée -√3 au carré
= 5(2-√3) / 4 - 9 = 5(2-√3) / -5 .
Est-ce correct ?

[aymanemaysae]

Non .

B = 5/2-√3 = 5(2+√3)/ (2-√3)(2+√3) = 5(2+√3)/ 2 au carrée -√3 au carré
= 5(2+√3) / 4 - 3 = 5(2+√3).

[Etu45]

Et pour le D est-ce juste ?

D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée
= √6(√2-√3) / 4 - 9 = √6(√2-√3)/ -5

[aymanemaysae]

Tu refais la même faute pour (√3)² = 3 et non 9 et (√2)² = 2 et non 4 .

Et pour le D est-ce juste ?

D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée
= √6(√2-√3) / 2 - 3 = √6(√2-√3)/- 1 = √6(√3-√2)

[Etu45]

Jusque la : D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée . Est-ce correct ?
Je ne comprend pas mon erreur pouvais vous me l'expliquer ?

[aymanemaysae]

Jusque la : D= √6/√2+√3. D= √6/√2+√3 = 6(√2-√3)/ (√2+√3)(√2-√3) = 6(√2-√3) / √2 au carrée -√3 au carrée . Est-ce correct ?
Je ne comprend pas mon erreur pouvais vous me l'expliquer ?

Jusqu'ici , c'est juste : l'erreur vient quand tu remplaces √2 au carrée par 4 et √3 au carrée par 9 ,
alors qu'il faut remplacer √2 au carrée par 2 et √3 au carrée par 3 .

[Etu45]

Je viens de comprendre mon erreur merci de me l'avoir expliqué

[aymanemaysae]

De rien . Bon courage .