Qcm expo et ln

[zab]

bonjour je dois faire un qcm mais j'ai des doutes sur certaines questions pouriez vous m'aider ??
sachant qu'une seule réponse est possible!
on considére la fonction f définie sur 0; + infinie par
f(x)=ln(e^(x)+me^(-x)) ou m est un reel strictement superieur à 1

1_ la fonction f est dérivable sur 0;+infine et on a pour tout reel positif:
a) f'=1/(e^(x)+me^(-x))
b) f'=(e^(2x)-m)/(e^(2x)+m) c'est ce que j'ai trouvé
c)f'=1
d) f'=ln(e^(x)-me^(-x))
e) autre réponse.

2_ la fonction f est alors
a) strictement croissante sur [0;+infinie[
b) strictement décroissante sur [m;+ inifinie[
c) strictement decroissante sur [0; ln(m/2)[
d) strictement croissante sur [lnracine(m); +infinie[ c'est ce que je trouve mais j'en suis pas sur
e) autre réponse

3_ pour tout reelx positif on a
a)f(x)-x=ln(e^(x)+me^(-x)-x)
b) f(x)-x=ln(me^(-x))
c)f(x)-x=ln(e^(x)+e^(-x)+me^(-x))
d)f(x)-x=ln(e^(2x)+m)
e) autre réponse ce que j'ai mis puisque je trouve f(x)-x=1+me^(-2x)

4_ les variations de f permettent d'affirmer que
a)pour tout réel positif x ,f(x)superieur ou égale a zero ce que je trouve par etude du signe de la derivee et en etudians les limites
b)lorsque m varie , le minimum de f appartient à la droite d'équation y=x+ln2
et si l'on trace les deux fonction sur la calculette on peut s'apercevoir que cette réponse est aussi juste!!!
c)la fonction f n'est pas minoree
d)le minimun de f est inferieur à ln 2
e)autre réponse

5_ l'équation f(x)=1 admet
a) une unique solution si m>e^2/4
b)exactement deux solutions si 1c)exactement deux solutions si m>e^2/4
d)une unique solution si m=1
e) autre réponse
pour cette question j'aimis la réponse b mais je n'en suis pas sur car je l'ai réalisé avec la calculatrice

[fonfon]

Salut, j'ai regardé vite fait mais pour la 1) je suis d'accord pour la dérivée pour la 3) je trouve que c'est e) autre reponse sauf que moi je trouve



je regardes les autres

[zab]

moi j'ai f(x)-x= ln(e^x)+me^(-x))-ln(e^(x))
=ln((e^x+me^-x)/(e^x))=1+me^-2x non ??????

[fonfon]

je te montre pour la 2) car il faut que je parte mais pour la suite je crois que Zebulon regarde

regarde où la dérivée s'annule donc on resout

soit



tu pose X=e^x donc l'equation devient


donc comme X=e^x on a
la 2eme solution etant impossible on a
donc oui la fonction f est croissante sur

[Zebulon]

moi j'ai f(x)-x= ln(e^x)+me^(-x))-ln(e^(x))
=ln((e^x+me^-x)/(e^x))=1+me^-2x non ??????

Bonjour,
pour la 1 c'est bon, pour la 2 j'ai la réponse c, pour la 3 moi j'ai ! Pour la 4 c'est bon, mais la réponse b est fausse:
le minimum de f est atteint en et vaut ce qui ne vérifie pas y=x+ln(2).
Enfin, pour la 5, je trouve une autre réponse:l'équation a exactement deux solutions si [TEX]m1.
A bientôt,
Zeb.

[fonfon]

Re, je repond juste à çà

moi j'ai f(x)-x= ln(e^x)+me^(-x))-ln(e^(x))
=ln((e^x+me^-x)/(e^x))=1+me^-2x non ??????

f(x)-x=ln(e^(x)+me^(-x))-x=ln((e^(2x)+m)/(e^x)-x=ln(e^(2x)+m)-ln(e^x)-x=ln(e^(2x)+m)-xln(e)-x=ln(e^(2x)-x-x=ln(e^(2x)+m)-2x

A+