Puissance d'un point

[posso49]

Je cherche de l'aide pour cet exercice qui me parait pourtant simple.
Deux droites perpendiculaires coupent un cercle, l'une en A et B, l'autre en C et D. Montrer que AB²+CD² est constante.

J'ai écrit les équations de Pythagore et de puissance d'un point et je suis bloqué.
Merci.

[Ben314]

Salut,
Tel quel, l'énoncé n'a aucun sens : lorsqu'on doit montrer qu'un truc est "constant", ben faut évidement préciser ce "qui bouge".
Là, si on ne déplace rien, ben ça a pas de sens de parler de "truc constant" et, si on déplace tout, ben AB²+CD² est pas constant du tout vu qu'en éloignant le cercle du point de concours des deux droites, ça fait diminuer à la fois AB+CD.

Bref, c'est quoi qui est fixe et c'est quoi qui bouge dans ton exo ?

[posso49]

Salut Ben
Le point d'intersection des droites et le cercle sont fixes et les droites variables.

[Ben314]

O.K.
Introduit le milieu M du segment [AB] utilise le pour écrire AB^2 différemment (Si O est le centre du cercle AMO est rectangle...)
Idem avec le milieu N du segment [CD].
Conclue. (Si F est l'intersection des deux droites OMFN est un rectangle...)

[posso49]

Merci.