Puissance d'1 point \ à 1 cercle

[Papimaluno]

Salut

Voila j'ai un exo et je voudrais que vous me corrigiez

Puissance d'un point par rapoprt a un cercle

Dans un plan, on considère un cercle C de centre O et de rayon R.
[IJ] un diametre de ce cercle.
1) Montrer que, pour tout point M du plan, on a :

MI.MJ = MO² - R² ( j'ai trouvé la reponse a cette question )

2)Construire l'ensemble des points M dans chacun de cas suivants :

a)f(M)=0
b)f(M)=-R²
c)f(M)= -3R²/4

mes reponses

2) f(M)=0
OM²-R²=-R²
OM²=R²
OM=R
M se deplace sur le cercle de centre O de rayon R

f(M)= -R²
OM²-R²=-R²
OM²=0
OM=0
M=O
M se deplace sur le cercle de centre O de rayon 0 ( donc sur O )

f(M)=-3R²/4
OM²-R²=-3R²/4
OM²=R²-3R²/4
OM²=4R²/4-3R²/4
OM²=R²/4
OM=R/2
M se deplace sur le cercle de centre O de rayon R/2
( je ne vois pas comment je peux mettre M sur le cercle alors qu'il est a la moitié du rayon O_o )

c'est cela ou pas ? si non expliquez moi svp et si oui je poserais d'autres questions...

merci

[hellow3]

Salut.

A mon avis, oui c'est ça.

[Papimaluno]

Donc j'ai fait les autres questions mais je bloque maintenant a la partie B

La plan est rapporté a un repere orthnormé (O,i,j)
On donne (signe omega)(2;1) et le cercle C d'équation
x²+y²-4x-2y-11=0

1) Construire le cercle C en precisant son centre et son rayon

2) Soit M(x;y)
Exprimer f(M) = MI.MJ en fonction de x et de y, où [IJ] est un diamtere de C

3)Construire sur la meme figure l'ensemble des point M dans chacun des cas

a)f(M)=16
b)f(M)=-16
c)f(M)=9

voila je bloque comment trouver pour la question 1 ?

merci encore

[hellow3]

Faut mettre l'equation sous la forme (x-a)² + (y-b)² = r²
le centre du cercle est le point (a;b) et le rayon r (pas r²)

[Papimaluno]

voila maintenant la question 2) svp

[Papimaluno]

svp c'est pour demain il ne me reste que ces deux questions ...

merci

[hellow3]

desole jai des pbms internet.

2. Introduit omega centre du cercle dans le produit scalaire.

(tinquiet je reste le temps quil faut).

[Papimaluno]

ok pas de probleme
Justement je n'ai pas fait avec omega encore je n'ai aucun exemple dans mon cahier
pouvez vous m'aiguiller, si cela ne vous derange pas

:marteau:

[hellow3]

On connait pas les coordonnées de I et J, tout ce qu'on sait c'es tqu'ils appartiennent au cercle et même que c'est un diamètre. Faut l'utiliser.

Exprimer f(M) = MI.MJ en fonction de x et de y, où [IJ] est un diamtere de C
j'appelle omega O, il est tard :) )
MI.MJ=(MO+OI).(MO+OJ)
=MO² +MO.OJ+OI.MO+OI.OJ

OI.MO=MO.OI (si je me trompes pas car cos x =cos (-x))

=MO² +MO.OJ+MO.OI+OI.OJ
=MO² +MO(OJ+OI) +OI.OJ
Or (OJ+OI)=0 (O milieu de IJ, voila notre hypothese sur le diametre utilisé!!)

=MO² +OI.OJ
OI et OJ sont colinéaires, egaux et de sens opposé.
OI.OJ=-OI² et OI=1/2 JI donc OI.OJ= -(1/4)JI²

donc:MI.MJ= MO² -(1/4)JI²

avec
O (2;1)
MO de coordonnés (2-x;1-y).
MO²=(2-x)²+(1-y)²

JI²: le cercle est de rayon 3 je crois (question 1)
donc JI²=9

MI.MJ=(2-x)²+(1-y)²
-(1/4)9
...

[hellow3]

Desolé, j'ai fait une erreur.

En lisant la suite, je me suis rendu compte.
(lire le rouge, virer le orange).

On connait pas les coordonnées de I et J, tout ce qu'on sait c'es tqu'ils appartiennent au cercle et même que c'est un diamètre. Faut l'utiliser.

Exprimer f(M) = MI.MJ en fonction de x et de y, où [IJ] est un diamtere de C
j'appelle omega O, il est tard )
MI.MJ=(MO+OI).(MO+OJ)
=MO² +MO.OJ+OI.MO+OI.OJ

OI.MO=MO.OI (si je me trompes pas car cos x =cos (-x))

=MO² +MO.OJ+MO.OI+OI.OJ
=MO² +MO(OJ+OI) +OI.OJ
Or (OJ+OI)=0 (O milieu de IJ, voila notre hypothese sur le diametre utilisé!!)

=MO² +OI.OJ
OI et OJ sont colinéaires, egaux et de sens opposé.
OI.OJ=-OI² et OI=1/2 JI donc OI.OJ= -(1/4)JI²
remplacer par :OI.OJ=-OI² et |OI|=3 donc OI²=9

donc:MI.MJ= MO² -(1/4)JI²

avec
O (2;1)
MO de coordonnés (2-x;1-y).
MO²=(2-x)²+(1-y)²

JI²: le cercle est de rayon 3 je crois (question 1)donc JI²=9
Completement faux! JI est un diametre!!!
MI.MJ=(2-x)²+(1-y)²
-(1/4)9
MI.MJ=(2-x)²+(1-y)² +9

...

[Papimaluno]

Dacc merci ( c'était quand meme pas facile )

et ensuite juste la derniere svp et apres je vous laisse tranquille

j'ai mis MI.MJ=16 mais ensuite je ne sais pas

[hellow3]

OK. (j'espere que t'as vu mon erreur)


3)Construire sur la meme figure l'ensemble des point M dans chacun des cas

a)f(M)=16
b)f(M)=-16
c)f(M)=9

avec f(M)=MI.MJ=(2-x)²+(1-y)² +9

a. f(M)=(2-x)²+(1-y)² +9=16
donc (2-x)²+(1-y)² +9=16
(2-x)²+(1-y)² =16-9
(2-x)²+(1-y)² =7

Cercle de centre Omega et de rayon V(7)

b. t'en pense quoi?

[Papimaluno]

oui oui ne vous inquité pas je l'ai vu merci d'ailleurs de prendre de votre temps

[Papimaluno]

juste une question est-ce qu'on pourrait trouver les reponses de la question 3 sans trouver la question 2 ?
car en fait moi j'avais trouver un rayon de 4 a la question precedente...
donc je voudrais savoir ( si au cas ou j'ai faux ) on était obligé de se reservir de la reponse a la question precedente ,

[hellow3]

Tu veux dire sans passer par les coordonnés?

[Papimaluno]

sinon je dirai

f(M)=(2-x)²+(1-y)² +9=-16
donc (2-x)²+(1-y)² +9=-16
(2-x)²+(1-y)² =-16-9
(2-x)²+(1-y)² =-25

c'est ca ?

[hellow3]

oui, t'as raison, c'est bien 4 le rayon. Désolé.


Donc:f(M)=MI.MJ=(2-x)²+(1-y)² +16

Encore désolé. Et oui, les reponses de la question 3 dépendent du résultat de 2.

[hellow3]

Est-ce que nos messages se sont croisés.

[Papimaluno]

non pas les coordonnées mais juste par rapport au 9 que vous trouvez
il a fallut faire un tas de calculs pour y arriver
mais est -ce que a la question 3 on aurait pu sen sortri sans ca ?



OK oui nos rep se sont croisées

[Papimaluno]

donc pour la premiere rep je trouve
centre omega et rayon 0 ( 2-x)²+(1-y)²=0

ensuite pour lotre je trouve -32 et le dernier -7 donc c'est pas possible si ?