Propriété vecteur

[ewok31]

Bonjour voila, je cherche a démontrer la propriété
et sont colinéaires
si et seulement si
A;B et B' sont alignés.

Bon je me lance et vous pourrez me dire si c'est correct :++:


Je vais d'abord me placer dans un repère(O;I;J) (((orthonormé ou pas)))

Soit A(x;y) donc a pour coordonnées (x;y)

Soit A'(x';y') donc a pour coordonnées (x';y')


I.je pars du principe que et sont colinéaires.
Donc il existe b appartenant à l'ensemble des réels tel que =b*
or a pour coordonées (x';y')
et je déduis que b* a pour coordonnées (bx;by)
donc x'=bx et y'=by
J'en déduis que les coordonnées de A et de A' sont proportionelles.
Donc AA' appartient à la représentation graphique d'une fonction linéaire.
Or la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine.
Donc et


II.O;A et A' sont alignés (démontré précédemment)
Je prend la fonction linéaire citée dans le grand I.
Je nomme c le coefficient de cette fonction.

Donc y'=c*x'
y=c*x
Donc c=
c=

Donc
x'*y=x*y'

Donc x'=b*x et y'=b*y

DONC =b*
DONC et sont colinéaires
si et seulement si
A;B et B' sont alignés.

[ewok31]

C'est correct ou pas :space:

[tototo]

Bonjour voila, je cherche a démontrer la propriété
et sont colinéaires
si et seulement si
A;B et B' sont alignés.

Bon je me lance et vous pourrez me dire si c'est correct :++:


Je vais d'abord me placer dans un repère(O;I;J) (((orthonormé ou pas)))

Soit A(x;y) donc a pour coordonnées (x;y)

Soit A'(x';y') donc a pour coordonnées (x';y')


I.je pars du principe que et sont colinéaires.
Donc il existe b appartenant à l'ensemble des réels tel que =b*
or a pour coordonées (x';y')
et je déduis que b* a pour coordonnées (bx;by)
donc x'=bx et y'=by
J'en déduis que les coordonnées de A et de A' sont proportionelles.
Donc AA' appartient à la représentation graphique d'une fonction linéaire.
Or la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine.
Donc et


II.O;A et A' sont alignés (démontré précédemment)
Je prend la fonction linéaire citée dans le grand I.
Je nomme c le coefficient de cette fonction.

Donc y'=c*x'
y=c*x
Donc c=
c=

Donc
x'*y=x*y'

Donc x'=b*x et y'=b*y

DONC =b*
DONC et sont colinéaires
si et seulement si
A;B et B' sont alignés.

bonjour

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/291822-demonstration-vecteurs-colineaires-points-alignes.html

[ewok31]

c'est simplifié :doh: