Produit scalaire de vecteurs orthogonaux

[yaboo]

Bonjour,

Pouvez-vous me dire si l'exercice suivant est correct ?

sont orthogonaux avec

1)

2)

3) Je bloque, comment faire pour calculer la norme de ?

[Ericovitchi]

1) OK
2) je ne comprends pas pourquoi :hein:
tu devrais simplement développer en 2u²+3v² (les u.v sont nuls) = 8 + 27 = 35
3) |u+2v|²=u²+4v²+4u.v=4+36=40 donc

[yaboo]

Merci !
Mais je ne comprends pas pourquoi u²+4v²=4u.v=4+36 ?
Comment de la somme arrive-t-on au produit scalaire ? Et u.v ne devrait-il pas être égale à 0 ?

[Ericovitchi]

Oui j'ai une faute de frappe, j'ai voulu écrire |u+2v|²=u²+4v²+4u.v

[laetidom]

Oui j'ai une faute de frappe, j'ai voulu écrire |u+2v|²=u²+4v²+4u.v

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Bonjour à tous les deux !,

Il y a un bon moment que je n'ai pas fais de produits scalaires et la lecture de vos échanges m'a intéressé mais j'ai de petites précisions à vous demander, merci d'avance pour votre réponse :

- d'abord, pourquoi développez-vous ? quel est votre but, plus simple ?

- je ne fais peut-être pas la bonne méthode (?) mais moi je visualise directement ce que fait l'association de vecteurs (ex : u+v; u-3v; etc) et note ainsi les x et y (pour questions 1 et 2), pour la question 3) la norme du vecteur demandé (qui est le résultat d'opérations sur les vecteurs de départ) obtenu par Pythagore !
(attention ce sont des vecteurs avec des flèches dessus mais comme je n'ai pas réussi à herbéger une image, je tape basiquement mon texte... Comment réussir à insérer une image sur le forum ???)

1) u+v (x=2 ; y=3) scalaire 2u (x=4 ; y=0) = xx' + yy' = 2 x 4 + 3 x 0 = 8

2) 2u-v ( x=4 ; y=-3) . u-3v (2 ; -9) = 4 x 2 + (-3 x -9) = 8 + 27 =35

3) !u +2v! = rac (2²+6²) = 2.rac(10)

Ce que je fais, est-ce correct ?

question subsidiaire : si les vecteurs n'avaient pas été orthogonaux, l'énoncé nous aurait forcément indiqué l'angle entre les vecteurs ?

Merci

[Ericovitchi]

oui tu as pris comme repère un repère porté porté par les deux vecteurs u et v, c'est une bonne idée et ça conduit aussi au résultat. Par contre la formule xx'+yy' n'est valable que dans un repère orthonormé donc si u et v n'avaient pas été perpendiculaires, ça n'aurait pas marché.

[laetidom]

oui tu as pris comme repère un repère porté porté par les deux vecteurs u et v, c'est une bonne idée et ça conduit aussi au résultat. Par contre la formule xx'+yy' n'est valable que dans un repère orthonormé donc si u et v n'avaient pas été perpendiculaires, ça n'aurait pas marché.

Bonjour Ericovitchi ! et merci pour ta réponse ! oui effectivement je me doutais un peu de cela et donc si on a pas recours au repère et coordonnées, comment fait-on précisément le calcul ?

exemple pour le 2) ? peux-tu me développer précisément comment-faire avec u et v non perpendiculaires ?......merci par avance


Sais-tu de plus insérer une image sur le forum ?

[laetidom]

Bonjour,

Pouvez-vous me dire si l'exercice suivant est correct ?

sont orthogonaux avec

1)

2)

3) Je bloque, comment faire pour calculer la norme de ?

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[Ericovitchi]

2) ? comme je l'ai fait dans mon premier post :
(2u-v)(u-3v)=2u²+3v²-6u.v-v.u=2u²+3v²=8 + 27 = 35

Pour insérer une image, tu vas chez un hébergeur d'image (par exemple http://www.hostingpics.net/) tu télécharges ton image, il te donne en échange l'adresse internet de ton image que tu affiches dans ton message (encadré par les balises images).

[laetidom]

2) ? comme je l'ai fait dans mon premier post :
(2u-v)(u-3v)=2u²+3v²-6u.v-v.u=2u²+3v²=8 + 27 = 35

Pour insérer une image, tu vas chez un hébergeur d'image (par exemple http://www.hostingpics.net/) tu télécharges ton image, il te donne en échange l'adresse internet de ton image que tu affiches dans ton message (encadré par les balises images).

Merci Ericovitchi, j'ai réussi enfin à mettre un lien c'est ok, je te remercie beaucoup !!! et pour le 2) je vais essayer si (u,v) = 30° pour voir ce que ça donne .....merci encore, à la prochaine !

[Ericovitchi]

si u n'est pas perpendiculaire à v alors il faudra tenir compte des u.v par exemple avec la formule u.v=|u|.|v| cos(u;v)

[laetidom]

si u n'est pas perpendiculaire à v alors il faudra tenir compte des u.v par exemple avec la formule u.v=|u|.|v| cos(u;v)

oui je suis en train de voir ça, merci pour la confirmation ! c'est sympa !