[1ere S] Vecteurs orthogonaux ?

par **Neg** » 08 Oct 2008, 16:33

Salut,
En dernière question dans mon DM j'ai ceci ...

ABC est un triangle

a. Déterminer et construire l'ensemble E des points M tels que
MA + MB - MC = MA - MB + MC (le tout en vecteurs bien sur)
soient deux vecteurs orthogonaux.

b. A quelle condition B est-il un point de E

J'ai un peu de mal à me rappeler comment on démontre que 2 vecteurs sont orthogonaux sans être dans un repère. :hein:

par **Imod** » 08 Oct 2008, 17:29

As-tu essayé le produit scalaire ?

Imod

par **Neg** » 08 Oct 2008, 20:42

Je redouble donc je connais le produit scalaire mais on en a pas parlé donc je ne peux pas l'utiliser ...

par **yvelines78** » 08 Oct 2008, 20:59

bonjour,
vecMA + vecMB - vecMC
=vec MA+vec MB+vec CM
or vecCM+vecMB=vecCB (Chasles)
=vecMA +vecCB

vec MA - vecMB + vecMC
=vecMA+vecBM +vecMC
vecBM+vecMC=vecBC
=vecMA+vecBC

donc vecMA +vecCB=vecMA+vecBC
vecCB=vecBC=-vecBC

par **Neg** » 08 Oct 2008, 21:52

Je ne comprends pas trop pourquoi
MA + CB = MA + BC
CB = BC = -BC

C'est impossible comme écriture non ?

par **Huppasacee** » 08 Oct 2008, 22:26

Neg a écrit:Salut,
En dernière question dans mon DM j'ai ceci ...

ABC est un triangle

a. Déterminer et construire l'ensemble E des points M tels que
MA + MB - MC = MA - MB + MC (le tout en vecteurs bien sur)
soient deux vecteurs orthogonaux.

b. A quelle condition B est-il un point de E

J'ai un peu de mal à me rappeler comment on démontre que 2 vecteurs sont orthogonaux sans être dans un repère. :hein:

Bonjour
Dans ton texte, le signe = est de trop , non ?
Ce serait plutôt :
MA + MB - MC et MA - MB + MC[/B] (le tout en vecteurs bien sur)

As tu étudié les barycentres ?
On introduit le point G tel que GA+GB-GC = 0 (en vecteurs)
On décompose alors la première somme de vecteurs , c'est à dire :
MA + MB - MC en passant par G
par exemple MA = MG + GA et pareil pour les 2 autres

Etant donnée la propriété de G , la somme se simplifie

Maintenant, soit le point H tel que HA-HB+HC=0
On décompose de la même manière la deuxième somme en passant maintenant par H
La simplification est identique

Et maintenant , cours de géométrie de troisième !!
Quel est le lieu des points M tels que MH et MG soient perpendiculaires ?

par **yvelines78** » 08 Oct 2008, 23:06

Neg a écrit:Je ne comprends pas trop pourquoi
MA + CB = MA + BC
CB = BC = -BC

C'est impossible comme écriture non ?

eh oui, j'attendais ta réaction!!!
effectivement, l'égalité je pense est de trop!!!

par **Neg** » 09 Oct 2008, 20:16

Merci merci :happy3:
Ça s'éclaire

:id: Si j'ai encore mes cours de 3e à l'esprit
E est le cercle de centre I milieu de [GH] et de rayon 1/2GH

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