Produit scalair et projetes orthogonaux

[Krys933]

Bonsoir à tous , je cale sur cette exo, pourriez vous me dire COMMENT le faire (le resultat n'est pas ce qui m'interesse je voudrais savoir comment faire)

ABC est un triangle rectangle en A

On designe par A' le milieu de [BC] et par H le projeté orthogonal de A sur (BC).
Le point H se projette orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC)

Montrer que les droites AA') et (IJ) sont orthogonales.


Merci d'avance à tous

[armor92]

Bonjour,

On prouve que le produit scalaire est nul.

A' est le milieu de BC, donc on peut écrire la relation :




On développe :

Pour des raisons d'orthogonalité :

On écrit

On rajoute et qui sont nuls

On factorise :

et car AIHJ rectangle
car BC ortogonal à HA

[Krys933]

je comprend jusqu'à ta ligne

\vec{AA'}.\vec{IJ} = (\vec{AC}.\vec{IH}+\vec{AB}.\vec{HJ})/2

moi je trouve AA'. IJ = (AB.IJ + AC.IH) / 2 (le tout en vecteur)

comment explique tu que tu trouve AC.HJ ??

[armor92]

D'accord avec toi
Mais on peut développer
Mais car AB orthogonal à IH

[Krys933]

mais une question : à chaque fois c toute l'expressioon qui est divisé par deux ou juste une partie ?,

[armor92]

C'est toute l'expression