Produit scalaire

par **Marcadal Maxime** » 05 Mai 2009, 17:43

Bonjour ! va lire le règlement du forum stp!

ABC est un triangle isocèle en A. O désigne le milieu du segment [BC], et H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOC.

Démontrer que la hauteur issue de A dans le triangle ABH passe par le milieu I du segment [OH].

Indication: on pourra considérer un repère (O, vecteur"i", vecteur"j"), avec vecteur"i" = vecteur"OC" et vecteur"j" unitaire colinéaire et de même sens que vecteur"OA".
(La longueur OC est donc choisie pour unité de longueur)

SVP Aidez-moi je galère! Merci! :help:

par **Timothé Lefebvre** » 05 Mai 2009, 18:23

Marcadal Maxime a écrit:Bonjour ! va lire le règlement du forum stp!

Bonjour à toi aussi,

encore une fois et c'est le ban temporaire : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=86943"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=86943[/url]

par **Marcadal Maxime** » 05 Mai 2009, 19:27

Bonsoir

Je suis au courant du règlement du forum et je comprends mal cette mise en garde. :triste:

Est ce que tu me reproches de ne pas avoir dit bonjour? Si c'est cela je te présente toutes mes excuses.

Si c'est autre chose sache que je ne cherche pas à ce qu'on fasse mon problème mais bien à ce qu'on me donne des pistes pour résoudre mon problème.

Par avance merci pour ta compréhension

par **Cheche** » 05 Mai 2009, 19:33

Salut,

On te parle dans l'énoncé d'un certain repère, donc tu vas commencer par nous le rappeler et tu vas nous donner les coordonnées de tous les points dans ce repère.

par **Marcadal Maxime** » 05 Mai 2009, 20:12

merci de ton aide.

On a un repère (O;vecteur"i";vecteur"j") avec le point O comme origine, vecteur"OC"=vecteur"i" et vecteur"j" unitaire colinéaire de même sens que vecteur"OA"

On a : C(1;0)
B(-1;0)
O(0;0)

On ajoute: On considère un paramètre "a" tel que: A(0;a)

Malheureusement je ne parviens pas à trouver les coordonnées de H et I :hein:

Ai-je fait une erreur?
Si non, comment trouver I et H?
Voulez-vous bien me renseigner SVP?

par **Socki** » 05 Mai 2009, 20:41

Bonjour,
Je vais te donner une indication:
ton triangle est isocèle donc tous les cotés sont de la même longueur
la hauteur de ton triangle (quel quelle soit) aura sa base au centre de chaque segment. Donc BH=CH

Socki

par **Marcadal Maxime** » 05 Mai 2009, 20:51

Je ne comprends pas.

Le triangle isocèle n'a que 2 côtés égaux. Dans le dessin que j'ai AB=AC

par **Socki** » 05 Mai 2009, 21:07

Bonjour,
désolée petit coup de fatigue.
Mais dans tous le cas si AB=AC ta hauteur va être quand même au centre de ton segment BC

par **mathelot** » 05 Mai 2009, 21:09

Bonsoir,

voilà des outils de ma démonstration:

formule de l'aire : base * hauteur /2
les quatre formules du produit scalaire
des angles complémentaires échangent sinus et cosinus
équation de droite :++:

On pose:
C(0,1) A(0,a)

le produit scalaire

permet d'obtenir la longueur CH puis la longueur OH.

On obtient ensuite les lignes trigonométriques (sinus et cosinus)
des angles

et

d'où les coordonnées polaires de H.

puis les équations de droites de (BH) et (AI)

l'équation de la droite (AI) peut s'obtenir avec le vecteur normal

par **mathelot** » 05 Mai 2009, 21:11

autre démo:

la longueur OH s'obtient avec l'aire du triangle AOC

et le côté

.

Une fois obtenue la longueur OH,
on connait cosinus et sinus de

puis de son complémentaire

par **Marcadal Maxime** » 05 Mai 2009, 21:26

Bonsoir mathelot,

Je vois ce que tu veux dire. Je vais dés demain essayer ta méthode. Je reviendrai poster dans ce topique si j'ai de nouveau besoin d'aide.

Merci à tous :++:

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