Produit scalaire

[lyly131]

Bonjour!
J'ai cet exo à faire et je ne trouve pas de piste pour les deux méthodes!J'espère que quelqu'un pourra m'aider!


ABCD est un carré de côté a, M un point de la diagonale [AC].
Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (HQ) et (DM) sont perpendiculaires.



A/1ère méthode : avec un repère orthonormal:
On choisit le repère (A;) tel que et , le point M quelconque de [AC] a pour abscisse m avec .

1) a) quelle est, en fonction de m, l'ordonnée de M ?
b) déduisez-en les coordonnées de H et Q

2) Démontrez que les droites (DM) et (HQ) sont perpendiculaires


B/ 2ème méthode sans repères:

1) Démontrez que :
=
=
2) Déduisez en alors que les droites (DM) et (HQ) sont perpendiculaires

[pusep]

M étant sur la diagonale, ses coordonées sont:
(m,m) d'ou H(m,0) et Q(1,m)

D a pour coordonnées (0,1)

On fait le produit scalaire:

vect(DM).vect(HQ)=m*(1-m)+(m-1)*m=0 donc les droites sont orthogonales

pour la réponse a la question 1!Tu recopies la question 1
puisque vect(DM)=vect(DP)+vect(DK) tu dévellopes et apres tu as que
vect(HQ)=vect(HM)+vect(HB)=vect(AP)+vect(KC)

les 2 produits scalaires sont nuls, donc tes droites sont perpendiculaires

[lyly131]

merci de votre réponse!
je revois ça demain et j'aurai peut être des questions.
bonne soirée!

[lyly131]

Je ne comprends pas pour la question 2 de la 2ème méthode. Vous parlez de 2 produits scalaire, je ne vois pas lesquels, ?? Si c'est ceux la je vois pas comment ils sont nuls.

[pusep]

(DP+DK).HQ=(DP+DK).vect(AP)+vect(KC)=DP.AP+DK.KC cest ce qui est demandé...