Produit scalaire 1S

par **Magalie0011** » 19 Avr 2008, 10:55

Bonjour,

J'ai fait un exo, et j'aimerai savoir si il est juste ou pas.
Voici l'énoncé :

A. Intensité d'une force

Le point O est soumis à deux forces F1 et F2 concourantes en O. L'intensité de F1 est 300 newtons et celle de F2 est 200 newtons. L'angle AOB est 50°.
Par définition, la résultante des forces est le vecteur R = F1 + F2
Calculez l'intensité de la résultante, à un newton près.

Ma réponse :

Par définition, on a le parallélogramme OARB avec
OA = BR = 300N
OB = AR = 200N

AOB = ARB = 50° donc OAR = OBR = 360 - 100 / 2 = 120°

D'après la relation d'Al Kashi, dans le triangle ORB :
OR² = OB² + BR² - 2 x OB x BR x cos B
OR = racine de OB² + BR² - 2 x OB x BR x cos B
OR = racine de 200² + 300² - 2 x 200 x 300 x cos 120° = 436 N

Est ce que c'est bien sa ?
Voici la seconde partie de l'exo.

B. Travail d'une force [ W = || F || x || d || x cos (teta) ]

Pour tirer sur 50m de O en A une péniche légère, un cheval, placé sur le chemin de halage exerce une force F d'intensité 2000 newtons selon l'angle de 45° avec la direction du déplacement.

1. Quel est le travail W de la force ?
2. Si la péniche est tirée par un bateau, suivant l'axe du déplacement, quelle est l'intensité de la force qu'il faut exrecer pour obtenir le même travail ?

1. W = || F || x || d || x cos (teta)
W = 2000 x 50 x cos 45° = 70711 N

2. pour la question 2, je ne vois pas comment faire. Pouvez vous m'aiguiller svp?

Je vous en remercie par avance.

par **Sa Majesté** » 19 Avr 2008, 15:10

Magalie0011 a écrit:AOB = ARB = 50° donc OAR = OBR = 360 - 100 / 2 = 120°

C'est là que ça coince !

Magalie0011 a écrit:1. W = || F || x || d || x cos (teta)
W = 2000 x 50 x cos 45° = 70711 N

1. Attention à l'unité
2. W = || F' || x || d || car le bateau tire dans le sens du déplacement donc cos(theta)=1
|| F' || = W / || d ||

par **Magalie0011** » 19 Avr 2008, 17:37

AOB = ARB = 50° donc OAR = OBR = 360 - 100 / 2 = 130° ah oui une petite erreur... :marteau:

donc

D'après la relation d'Al Kashi, dans le triangle ORB :
OR² = OB² + BR² - 2 x OB x BR x cos B
OR = racine de OB² + BR² - 2 x OB x BR x cos B
OR = racine de 200² + 300² - 2 x 200 x 300 x cos 130° = 455 N

1. W = || F || x || d || x cos (teta)
W = 2000 x 50 x cos 45° = 70711 joules (j'ai pas fait attention...)

2. W = || F' || x || d || x cos 0°
W = || F' || x || d ||
|| F' || = W / || d ||
|| F' || = 70711 / 50 = 1414 N

c'est bon comme sa ?

par **Sa Majesté** » 19 Avr 2008, 17:55

Yep ! :++:

par **Magalie0011** » 19 Avr 2008, 18:12

Merci. :happy2:

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