Produit scalaire

[maria3bx]

bonjour tout le monde , alors voilà j'ai un exercice sur le produit scalaire dont l'&noncé est le suivant :

[AB] est un diamètre fixe d'un cercle C de centre O. Un point M distinct de A et B décrit C. Au point M on associe le point M' tel que : A,M,M' sont alignés
et le produit scalaire des vecteur AM.AM' = AB².

1/a/ Il faut que je démontre que le produit scalaire des vecteurs AM.AM' = AB.AM' = AB² (on ne connait aucun angle je ne vois pas comment on trouve l'égalité par le calcul donc )

b/ Déduire que B est le projeté orthogonal de M' sur (AB) et que M' appartient à une droite delta que nous préciserons.

[maria3bx]

A,B,M sont sur le cercle AB diamètre M point du cercle donc on en déduit que c'est un triangle rectangle

[maria3bx]

donc si je dit que ABM triangle rectangle en M . M projeté orthogonal de B sur AM vecteyr AM = vecteur AB donc AM.AM' = AB.AM' jusqu'à la on est d'accord?
si oui comment après je peut dire que c'est égal à AB² car AM'B n'est pas rectangle je ne peux pas projeter AM' sur AB?

[maria3bx]

c'est bien AB²

[maria3bx]

je ne vois pas comment on passe de (AM+BM).AM' =AB² à
(AB.AM') +(BM.AM') = AB²

( vecteur AM BM AM' AB je n'ai pas mis les flèches dsl)

[maria3bx]

ok merci ! il faut ensuite que je déduise que B est le projeté orthogonal de M' sur (AB) et que M' appartient à une droite delta que je préciserais ! sauf que ABM' n'est pas un triangle rectangle ! :hein:

[maria3bx]

pour démontrer que B est le projeté orthogonal de M' sur (AB)je dois dire que A,M M' alignés M' appartient à la droite (AB)M projeté orthogonal de B donc M' aussi?

[maria3bx]

quand on a remplaçé (AB+BM).AM' = (u+v).AB
AM' remplacé par AB d'ou le B remplacé par le M'?sinon je vois pas