Produit scalaire

par **maria3bx** » 30 Mar 2008, 17:14

BOnjour !

je bloque sur un exercice sur le produit scalaire suivant : on a ABC triangle rectangle tel que AB = 5 et AC = 8 cm

Soit I l milieu du segment BC . IL faut que je montre que pour tout point M du plan le produit sclaire des vecteur MB et MC = 2MI² + ((BC²)/2)

j'ai commencé avec : IB = (-BC)/2 et IC = BC/2

j'ai remplaçé dans cette formule : MB.MC = (MI+IB)*(MI+IC)
cependant je n'arrive pas à la formule de la médiane :triste:

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 17:29

Bonjour Maria3bx , un conseil peut-etre ?

par **maria3bx** » 30 Mar 2008, 17:32

si possible lol car au final j'arrive à MI² + MI.(IB+IC) + IB.IC

IB.IC = 0 car I milieu de [AB]

mais avec MI² + MI.(IB+IC) je n'arrive pas à 2MI²+(BC²) :hum: /2

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 17:37

Oui , je disais donc , tu pourrais écrire le théorème de la médiane si tu l'as sous les yeux ? Car effectivement
MB.MC = MI² - BC²/4

par **maria3bx** » 30 Mar 2008, 17:42

2ai²+ ( (1/2 Bc²)/2)) = Ab²+ac²

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 17:45

Ah !
Ab²+ac² ne correspond pas à IB . IC
Doncton exo , c'est plutot :
MB² + MC² = ...

par **maria3bx** » 30 Mar 2008, 17:49

le problème c'est que je trouve aussi MI² -( BC²/4) et je dois trouver en fait 2MI² + (BC²/2) :hein:

par **maria3bx** » 30 Mar 2008, 17:51

la question est bien : I milieu de [BC] et il faut montrer que pour tout point M du plan le produit scalaire des vecteurs MB.MC = 2MI²+ ((BC²)/2)

par **Dr Neurone** » 30 Mar 2008, 17:52

Le problème vient d'une erreur de ton énoncé , il s'agit de démontrer que
MB² + MC² = 2MI² + ((BC²)/2)
Sinon MB² + MC² = MB . MC

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