Produit scalaire

[heroes]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain, et je bloque sur le dernier exercice.

Enoncé : ABCD est un carré de côté a, I le point tel que :
DI=1/4DC (vectoriellement)

1-Démontrer que IA.IB=13/16a²
2-En calculant IA.IB d'une autre manière, donnez à un degré près l'angle de AIB.

1-Je decompose le produit ainsi : IA.IB = (ID+DA).(IC+CB)
=ID.IC+ID.CB+DA.IC+DA.CB
=-a/4*3a/4+0+0+a²

Et je tombe sur a²/4. J'ai beau tenté de projeté ou autre je ne trouve pas...

2- Je crée un repère (D; DC, DA)

IA a pour coordonnée (-a/4;a) et IB (3a/4;a)

J'utilise la formule IA.IB=xx'+yy'

Je trouve a²/4

Puis j'utilise IA.IB=IA*IB*cosAIB
a²/4=aV17/4*5a/4*cos AIB (trouvé avec pythagore)

et je tombe sur un cos de 5V17, ce qui est impossible...

Merci de m'aider

[annick]

Bonjour,

Tu as -a/4*3a/4+0+0+a²=-3a²/16+a²=13a²/16

[heroes]

:marteau: "stupide" erreur de calcul de ma part, merci :)

[annick]

Tu dis : IA a pour coordonnée (-a/4;a) et IB (3a/4;a)

J'utilise la formule IA.IB=xx'+yy', ce qui est exact.

(-a/4)(3a/4)+a²=-3a²/16+a²=(-3a²+16a²)/16=13a²/16

[annick]

Ce qui doit donner si je n'ai pas fait d'erreur cos(teta)=13/(5V17)
V veut dire racine carrée

[heroes]

merci beaucoup, et bien je vais reprendre tout ça et finir ce DM :happy2: