Produit scalaire

par **farator** » 05 Mar 2007, 16:47

Bonjour à tous !
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre:
ABCD est un rectangle, I est le milieu de [BC] et AB = CD = 4
On suppose que (AI) et (BD) sont perpendiculaires
Calculer la longueur commune des côtés [BC] et [AD]
Je pensais utiliser le théorème des médianes:

Mais j'arrive au résultat:

...
Merci de m'aider

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:07

Je pense qu'un bon départ est l'hypothèse BD.AI = 0
Décompose BD et AI Avec Chasles en suivant le contour du rectangle et développe, ça devrait donner qquechose.

par **farator** » 05 Mar 2007, 17:14

Euh ..
Je ne trouve rien de bien concluant
:mur:

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:21

Ecris ton calcul.

par **farator** » 05 Mar 2007, 17:24

En fait le probleme c'est que je ne sais jamais comment décomposer les vecteurs....il y a tellement de possiblités
A ton avis BD = BA+AD et AI = AB+BI ca pourrait aller
Sinon je m'embrouille, je prends les mauvais points

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:29

Oui ces deux décompositions semblent interressantes, car tu suis le bord du rectangle, en developpant des produits scalaires vont être nuls.

par **farator** » 05 Mar 2007, 17:35

Tout compte fait, je prends plutot
(BD.AI) = 0
(BC+CD).(AB+BI) = 0
(BC.AB)+(BC.BI)+(CD.AB)+(CD.BI) = 0
(BC.BI)+(CD.AB) = 0
Je suis sur la bonne voie ???

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:40

Très bien, BC.BI est ce que tu cherches ou presque et l'autre tu peux le calculer.

par **farator** » 05 Mar 2007, 17:47

Or CD = -AB
Donc

Mouais ... Ca me semble bizarre

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:54

BC^2 = 32 ! donc BC= rc(32)
C'est bon

par **farator** » 05 Mar 2007, 17:56

Pourquoi

?
Et en plus quand je fais un dessin, les résultats ne sont pas bons...

par **farator** » 05 Mar 2007, 18:03

a ouiiiiiiiii
D'accord je viens de comprends :)
Oki bon je vais vérifier par un dessin

Produit scalaire

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