Produit scalaire

[nath59320]

bonjour a tous,j ai un petit exercice a faire pour mardi et j'ai un peu besoin d'aide.merci



Le triangle OAB est rectangle en O.(Oi) est une mediane et (OH) une hauteur.Le point H se projette orthogonalement en J et K sur les cotés de l'angle droit.(voir figure)
Le but de l'exercice est de prouver que les droites (Oi) et (JK) sont orthogonales.
1)exprimer vectOI en fonction de vectOA et vectOB.
j'ai reussi c'estt question,j'ai trouver OI= 1/2 (OA,OB)

2)en déduire que vectOI . vectKJ= 1/2 vectOA.vectOH -1/2 vectOB. vectOH
je n'ais pas réussi cette question.

3)conclure

[nath59320]

personne ne peut m'aider svp...

[nath59320]

aidez moi je n arrive pas la question 2 merci d avance

[armor92]

Bonjour nath,

.=1/2( + ).( + )
= 1/2 . + 1/2 . + 1/2 . + 1/2 .

Dans cette expression . est nul car OA perpendiculaire à KO.
On peut remplacer . par . qui est nul également.

De même . est nul car OB perpendiculaire à OJ.
On peut remplacer . par . qui est nul également.

. = 1/2 . + 1/2 . + 1/2 . + 1/2 .
= 1/2(.( + ) + .( + )) = 1/2(. + .)
= 1/2(. - .) = 1/2( - ). = 1/2 .

BA perpendiculaire à OH donc . = 0

On a montré .=0 donc OI perpendiculaire à KJ

[nath59320]

bonjour,tout d'abord merci de votre aide.
bon,je n'ai pas vraiment compris votre calcul car ca ne prouve pas que vectOI . vectKJ= 1/2 vectOA.vectOH -1/2 vectOB. vectOH.

vous voyez ce que je veux dire.

merci d'avance

[nath59320]

Quelcun peut m'expliquer svp!!

[armor92]

Bonjour nath,

. = 1/2 . + 1/2 . + 1/2 . + 1/2 .
= 1/2(.( + ) + .( + )) = 1/2(. + .)
= 1/2(. - .)

Si tu suis bien les calculs, on a montré que :
. = 1/2(. - .) = 1/2. - 1/2 .

C'est bien la relation que l'on doit démontrer !

[nath59320]

ah oui,vous faites bien de me le faire remarquer.merci bcp

et pour conclure donc on peut dire qu'elles sont perpendiculaire

[armor92]

Oui tout à fait